代码随想录算法训练营第四十九天 | 300.最长递增子序列，674.最长连续递增序列，718.最长重复子数组

300. 最长递增子序列

题目讲解：代码随想录
重点：

1. 理解dp数组的含义，遍历顺序以及递推公式。

思路：

1. dp数组的含义

// dp[i]表示以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
int[] dp = new int[nums.length];

2. 递推公式

// 如果i之前的元素小于i, 那么用递推公式进行更新
if (nums[j] < nums[i]) {
   // 注意这里不是要dp[i]与dp[j]+1进行比较，而是我们要取dp[j]+1的最大值
   dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
}

3. dp数组的初始化

// 每个元素以自身为结尾长度肯定都是1
Arrays.fill(dp, 1);

4. 遍历顺序

// 先用i来遍历元素当作结尾
for (int i = 1; i < nums.length; i++)
   // 再遍历i之前的元素
   for (int j = 0; j < i; j++)

5. 模拟dp数组

public int lengthOfLIS(int[] nums) {
    if (nums.length == 1) return 1;
    int result = 1;
    // dp[i]表示以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
    int[] dp = new int[nums.length];
    // 每个元素以自身为结尾长度肯定都是1
    Arrays.fill(dp, 1);
    // 先用i来遍历元素当作结尾
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        // 再遍历i之前的元素
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            // 如果之前的元素小于i, 那么用递推公式进行更新
            if (nums[j] < nums[i]) {
                // 注意这里不是要dp[i]与dp[j]+1进行比较，而是我们要取dp[j]+1的最大值
                dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }
        result = Math.max(result, dp[i]);
    }
    return result;
}

674. 最长连续递增序列

题目讲解：代码随想录
重点：

1. 理解递推公式

思路：

1. dp数组的含义

// 以nums[i]结尾的最长连续递增序列的长度
int[] dp = new int[nums.length];

2. 递推公式

// 如果当前i比i-1大, 说明连续递增, 更新dp[i]
if (nums[i - 1] < nums[i]) {
   dp[i] = dp[i - 1] + 1;
}

3. dp数组的初始化

// 每个以自己为结尾, 长度就是1
Arrays.fill(dp , 1);

4. 遍历顺序

// 从前往后遍历, 一层遍历就可以, 因为要求连续
for (int i = 1; i < nums.length; i++)

5. 模拟dp数组

public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
    if (nums.length == 1) return 1;
    int result = 1;
    // 以nums[i]结尾的最长连续递增序列的长度
    int[] dp = new int[nums.length];
    // 每个以自己为结尾, 长度就是1
    Arrays.fill(dp , 1);
    // 从前往后遍历, 一层遍历就可以, 因为要求连续
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        // 如果当前i比i-1大, 说明连续递增, 更新dp[i]
        if (nums[i - 1] < nums[i]) {
            dp[i] = dp[i - 1] + 1;
        }
        result = Math.max(result, dp[i]);
    }
    return result;
}

718. 最长重复子数组

题目讲解：代码随想录
重点：
1.

思路：

1. dp数组的含义

// 以下标i-1为结尾的A, 和以下标j-1为结尾的B, 最长重复子数组长度为dp[i][j]
int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];

2. 递推公式

// 当A[i-1]和B[j-1]相等时
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
   dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}

3. dp数组的初始化

// 为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1, 所以dp[i][0]和dp[0][j]初始化为0

4. 遍历顺序

// 从前往后遍历A
for (int i = 1; i < nums1.length + 1; i++)
   // 从前往后遍历B
   for (int j = 1; j < nums2.length + 1; j++)

5. 模拟dp数组

public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
    int result = 0;
    // 以下标i-1为结尾的A, 和以下标j-1为结尾的B, 最长重复子数组长度为dp[i][j]
    int[][] dp = new int[nums1.length + 1][nums2.length + 1];
    // 从前往后遍历A
    for (int i = 1; i < nums1.length + 1; i++) {
        // 从前往后遍历B
        for (int j = 1; j < nums2.length + 1; j++) {
            // 当A[i-1]和B[j-1]相等时
            if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                result = Math.max(result, dp[i][j]);
            }
        }
    }
    return result;
}