186.Max Points on a Line-最多有多少个点在一条直线上(中等题)

本文介绍了一种算法,用于解决给定二维平面上的n个点时,求最多有多少点位于同一直线上的问题。该算法通过计算点间线段的斜率来判断是否共线,并使用哈希表存储不同斜率对应的点数。

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最多有多少个点在一条直线上

  1. 题目

    给出二维平面上的n个点,求最多有多少点在同一条直线上。

  2. 样例

    给出4个点:(1, 2), (3, 6), (0, 0), (1, 3)。
    一条直线上的点最多有3个。

  3. 题解

    可以根据任意点跟其他点所构成线段的斜率判断共线的点的个数。通过遍历所有点得到最大值即可。需要注意考虑重复点以及斜率无穷大的情况。

/**
 * Definition for a point.
 * class Point {
 *     int x;
 *     int y;
 *     Point() { x = 0; y = 0; }
 *     Point(int a, int b) { x = a; y = b; }
 * }
 */
public class Solution {
    /**
     * @param points an array of point
     * @return an integer
     */
    public int maxPoints(Point[] points) {
        if (points == null)
        {
            return 0;
        }
        int n = points.length;
        if (n <= 1)
        {
            return n;
        }
        int max = 0;
        double k = 0.0;
        for (int i=0;i<n-1;i++)
        {
            HashMap<Double,Integer> hash = new HashMap<>();
            int same = 0;
            int localMax = 1;
            for (int j=i+1;j<n;j++)
            {
                if (points[i].x == points[j].x && points[i].y == points[j].y)
                {
                    same++;
                    continue;
                }
                else if (points[i].x == points[j].x)
                {
                    k = Double.MAX_VALUE;
                }
                else if (points[i].y == points[j].y)
                {
                    k = 0.0;
                }
                else 
                {
                    k = (double)(points[j].y - points[i].y) / (double)(points[j].x - points[i].x);
                }
                int num = hash.containsKey(k)?(hash.get(k).intValue()+1):2;
                hash.put(k,num);
            }
            Set<Double> keySet = hash.keySet();
            for (Iterator iterator = keySet.iterator(); iterator.hasNext();)
            {
                Double key = (Double) iterator.next();
                int v = hash.get(key).intValue();
                localMax = Math.max(localMax,v);
            }
            localMax += same;
            max = Math.max(max,localMax);
        }

        return max;
    }
}

Last Update 2016.10.27

### 回答1: 这个问可以通过如下步骤来解决: 1. 对于数组中的每一个,遍历数组中的其他计算两个之间的斜率。 2. 对于每一个斜率,计算它在数组中出现的次数。 3. 找出斜率出现次数最多的那一个,记录下来。 4. 重复步骤1-3,直到所有的都被遍历完。 根据最多的斜率出现的次数,就可以得出在同一直线上的的最大数量。 程序实现的具体方式可能会有些差异,这里给出一种可行的方法: ``` def max_points_on_a_line(points): # 定义一个字典,用来记录每一个斜率出现的次数 slope_counts = {} # 对于数组中的每一个 for i in range(len(points)): # 初始化斜率的数量 slope_counts[i] = 0 # 遍历数组中的其他 for j in range(len(points)): # 如果是同一个,就跳过 if i == j: continue # 计算两个之间的斜率 slope = (points[j][1] - points[i][1]) / (points[j][0] - points[i][0]) # 如果斜率在字典中已经出现过,就将计数器加1 if slope in slope_counts: slope_counts[slope] += 1 # 否则,在字典中新建一个项,并将计数器设 ### 回答2: 要求求出在给定的x-y平面最多多少能够在同一直线上。解决这个问的一个常见方法是使用斜率-截距方程(y = mx + b)来判断两个是否在同一直线上。 程序实现的步骤如下: 1. 遍历数组中的所有计算每两个之间的斜率和截距。 2. 使用两个嵌套的循环,遍历每两个,并计算它们之间的斜率和截距。 3. 使用一个字典(或者哈希表)来存储每一个斜率-截距对应的的数量。字典的键是斜率-截距的字符串表示,值是对应的的数量。 4. 在遍历过程中更新字典中的值,如果斜率-截距对应的键不存在,则将其添加到字典中,并将对应的值设为2(表示有两个在同一直线上)。如果已经存在,则将对应的值加1。 5. 在字典中查找找到最大的值,即表示最多多少在同一直线上。 下面是一个示例实现: def maxPoints(points): if len(points) <= 2: return len(points) max_count = 0 for i in range(len(points)): slope_dict = {} for j in range(i+1, len(points)): dx = points[j][0] - points[i][0] dy = points[j][1] - points[i][1] if dx == 0: slope = float('inf') intercept = points[j][0] else: slope = dy / dx intercept = points[j][1] - slope*points[j][0] key = str(slope) + '|' + str(intercept) if key not in slope_dict: slope_dict[key] = 2 else: slope_dict[key] += 1 max_count = max(max_count, slope_dict[key]) return max_count points = [[1, 1], [2, 2], [3, 3], [4, 4]] # 测试用例 result = maxPoints(points) print(result) # 输出为4,即有4个在同一直线上。 ### 回答3: 思路: 1. 创建一个字典,用于保存直线的斜率和截距。字典的键表示直线的斜率,值表示一个集合,保存与该斜率对应的所有直线的截距。 2. 遍历数组中的每一个计算与其他之间的斜率和截距,并将斜率和截距存储到字典中对应的集合中。 3. 遍历字典中的值,找到最多在同一直线上的情况,记录其数量。 4. 返回最多的数量。 代码实现如下: ```python def max_points(points): if len(points) < 3: return len(points) max_count = 0 # 记录最多的数量 for i in range(len(points)): # 遍历数组中的每一个 slope_count = {} # 保存每个的斜率和截距 same_points = 0 # 记录与当前重合的的数量 for j in range(i+1, len(points)): # 计算当前与其他的斜率和截距 if points[i][0] == points[j][0] and points[i][1] == points[j][1]: same_points += 1 continue if points[i][0] == points[j][0]: slope = "inf" # 斜率为无穷大 else: slope = (points[i][1] - points[j][1]) / (points[i][0] - points[j][0]) # 计算斜率 intercept = points[i][1] - slope * points[i][0] # 计算截距 if slope not in slope_count: slope_count[slope] = set() slope_count[slope].add(intercept) max_count = max(max_count, same_points + 1) # 更新最多的数量 for intercept_set in slope_count.values(): max_count = max(max_count, same_points + len(intercept_set) + 1) return max_count ``` 以上的代码实现了给定一个数组表示 x-y 平面上的,求出最多有几个在同一直线上的问
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