刷题--整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

最新推荐文章于 2025-03-17 23:49:49 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算指定非负整数区间内数字1出现的总次数。通过将整数分解为高位和低位，利用递归思想找到规律，实现了快速计算。

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

基本思路：找规律。
设定整数点i，对n进行分割，高位n/i，低位n%i。
比如说n=31456，当i=100时，a=314，b=56，如果百位>=2，那么共有(31+1)*100个数百位为1；如果百位为1，那么共有31*100+b+1个数百位为1；如果百位为0，那么共有31*100个数百位为1。
之所以补8，是因为当百位>=2时，补8会产生进位，(a+8)/10==a/10+1。

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def NumberOf1Between1AndN_Solution(self, n):
        # write code here
        i = 1
        counter = 0

        while i <= n:
            counter += (((n / i + 8) / 10) * i) + ((n / i % 10) == 1) * (n % i + 1)
            i *= 10

        return counter