时间复杂度与空间复杂度

相信大家一定有和我一样的情况，学了了很久的数据结构和算法，但是对于空间复杂度和时间复杂度都有点模糊，有时候不懂得怎么去计算。接下来，我看了很多的资料，总结出来一部分东西，希望有用。

首先，我们来看看官方的解释：

时间复杂度： 一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T（n)/f (n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

我们通常用大写O来表示时间复杂度，遇到求时间复杂度的问题，我们可以按照以下几种办法来进行计算：

1.用1来取代时间中所有加法常数，记做 O（1）；

2.修改后运行次数，只保留最高项。如：2n^2+2n的时间复杂度是O(n^2);

3.如果最高项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。比如：3n^3的时间复杂度为O(n^3);

时间复杂度耗时时间从小到大为：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

这个表格说明了常见的时间复杂度：

例子	时间复杂度	术语
12152002	O(1)	常数阶
3n+4	O(n)	线性阶
5n^2+9n+5	O(n^2)	平方阶
5log(2)n+6	O(logn)	对数阶
6n+6nlog(2)+15	O(nlogn)	nlogn阶
n^3+n^2+5n+6	O(n^3)	立方阶
2^n	O(2^n)	指数阶

 

空间复杂度: 是程序运行所以需要的额外消耗存储空间,一般的递归算法就要有o(n)的空间复杂度了,简单说就是递归集算时通常是反复调用同一个方法，递归n次，就需要n个空间。与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作:　S(n)=O(f(n))我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅助存储单元规模。

 

注意：但是一般说的复杂度是时间复杂度，空间复杂度用的比较少。