2015 HN Training 7.7 A

最新推荐文章于 2025-09-11 11:35:35 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-11 11:35:35 发布 · 326 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数论同时被 2 个专栏收录

3 篇文章

订阅专栏

--------FFT与NTT

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种基于NTT(数论变换)的高效算法实现，用于处理多项式的快速幂运算。通过快速傅里叶变换的思想，实现了多项式乘法及快速幂计算，适用于大整数计算等场景。

时间限制 : 3000 MS 空间限制 :64MB

样例输入

3 2 2
1 2 3
0 1

样例输出

1 4 8

题解

NTT板题，只需用卷积的套路稍微转化一下……
每出现一个元素 $c$ ，便对多项式 $g_c++$ 即可。对 $f$ 进行 $k$ 次变换，即对 $f$ 乘上 $g$ 的 $k$ 次方，用快速幂解决即可。需要注意的是，每次多项式乘法时都需对多项式进行正逆变换，消除次数不小于n的项，避免多项式最高次超出NTT的限制范围。时间复杂度为 $O(nlognlogk)$

代码

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e4+5;
const ll mod=950009857;
const ll G=7;
ll a,n,m,k,N=1,f[maxn<<2],g[maxn<<2],ntt[maxn<<2];
inline ll input()
{
    char t=getchar();ll x=0,flag=0;
    while(t<48||t>57)
    {
        if(t=='-') flag=1;
        t=getchar();
    }
    for(;t>=48&&t<=57;t=getchar()) x=x*10+t-48;
    return flag?-x:x; 
}
ll ksm(ll a,ll b)
{
    ll temp=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) temp=temp*a%mod;
        b>>=1,a=a*a%mod;
    }
    return temp;
}
void NTT(ll A[],ll n,ll ty)
{
    ll t0,t1;
    for(ll i=0,j=0;i<n;i++)
    {
        if(i<j) swap(A[i],A[j]);
        for(ll k=n>>1;(j^=k)<k;k>>=1);
    }
    ntt[0]=1;
    for(ll m=1;m<n;m<<=1)
    {
        t0=ksm(G,mod-1+ty*(mod-1)/(m<<1));
        for(ll i=1;i<m;i++) ntt[i]=ntt[i-1]*t0%mod;
        for(ll k=0;k<n;k+=(m<<1))
            for(ll i=k;i<k+m;i++)
            {
                t0=A[i],t1=A[i+m]*ntt[i-k]%mod;
                A[i]=t0+t1,A[i]-=A[i]>=mod?mod:0;
                A[i+m]=t0-t1,A[i+m]+=A[i+m]<0?mod:0;
            }
    }
    if(ty==1) return;
    t0=ksm(n,mod-2);
    for(ll i=0;i<n;i++) A[i]=A[i]*t0%mod;
}
void poly_ksm(ll b)
{
    while(b)
    {
        NTT(g,N,1);
        if(b&1)
        {
            NTT(f,N,1);
            for(ll i=0;i<N;i++) f[i]=f[i]*g[i]%mod;
            NTT(f,N,-1);
            for(ll i=n;i<N;i++) f[i]=0;
        }
        b>>=1;
        for(ll i=0;i<N;i++) g[i]=g[i]*g[i]%mod;
        NTT(g,N,-1);
        for(ll i=n;i<N;i++) g[i]=0;
    }
}
int main()
{
    n=input(),m=input(),k=input();
    for(ll i=0;i<n;i++) f[i]=input()%mod;
    for(ll i=0;i<m;i++) a=input(),g[a]++;
    while(N<=n+n) N<<=1;
    poly_ksm(k);
    for(ll i=0;i<n;i++) printf("%lld ",f[i]);
    return 0;
}