Splay 模板【NOI2005】 bzoj1500 维修数列

最新推荐文章于 2019-07-04 22:58:56 发布

Todobe

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分类专栏： bzoj 模板平衡树

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本文详细介绍了Splay树的数据结构及其应用场景，包括插入、删除、翻转等操作，并通过NOI2005维修数列题目展示了Splay树如何高效实现区间修改、查询等操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

老师说写博客有助于学习和理解代码，所以从今天起，做一个写博客的人，面朝代码，春暖花开。

Splay是一种可以对一个数列进行区间修改，区间反转，查询最值，查询总和等操作的数据结构（我觉得Splay的结构类似于treap，功能类似于线段树），而且能够快速实现区间的分裂与合并。

Splay与Treap的最大区别是旋转方式，Treap将树按照堆得形式维护，只需要单旋。而Splay需要双旋，来保证时间复杂度为均摊O（log n）。

Spaly最主要的操作是伸展操作，即将某一个节点旋转到根节点处，主要依靠双旋来完成。

用Splay进行区间的分裂与合并可以通过伸展操作来构造。

————————————————Splay————————————————

NOI2005维修数列是一道Splay裸题，题目要求就是写一个程序要求维护一个数列，支持插入、删除、翻转、修改、查询区间和，查询最大子段这些操作。

插入和删除操作只需要把原序列分裂，插入或删除一段，再合并起来就可以。

翻转和修改只需要把需要操作的区间分离出来，打标记再合并。

查询区间和和最大字段，可以像线段树一样在每个Splay节点处维护区间最大和，左侧最大和，右侧最大和，区间总和。

最后把要查询的区间分裂出来查询就可以了。

注意事项：

1、如果合并函数返回一个指针的话，传参就不要打引用；

2、如果区间内全是负数，应该找最大的负数输出，所以maintain的时候要注意；

3、要时刻想着是否应该判断空节点（如果建立虚节点不必考虑此问题），因为分裂出来的区间或者将要用来合成的区间很有可能是NULL，防止RE；

4、使用指针和引用的时候要小心，尤其是当真正修改原指针的时候。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string>
#include<cstring>
#define N 510002
#define INF 2147483647
#define Max(x,y) (x>y?x:y)
using namespace std;
int n,m,pos,tot,key;
int a[N];
char s[20];
struct splay
{
    splay *ch[2],*fa;
    int sz,val,ls,rs,ms,sum;
    int flip,lz;
    splay(int x)//构造函数
    {
        ch[0]=ch[1]=fa=NULL;
        sz=1;
        val=sum=ls=rs=ms=x;
        flip=0;lz=INF;
    }
    int cmp(int k)
    {
        int z=1;
        if(ch[0]) z+=ch[0]->sz;
        if(k<z) return 0;
        if(k>z) return 1;
        return -1;
    }
    void push_down()//下传标记
    {
        if(flip==1)
        {
            flip=0;
            swap(ch[0],ch[1]);
            swap(ls,rs);
            if(ch[0]) ch[0]->flip^=1;
            if(ch[1]) ch[1]->flip^=1;
        }
        if(lz!=INF)
        {
            val=lz;
            sum=lz*sz;
            ls=rs=ms=lz>0?lz*sz:lz;
            if(ch[0]) ch[0]->lz=lz;
            if(ch[1]) ch[1]->lz=lz;
            lz=INF;
        }
    }
    void maintain()//维护节点信息
    {
        push_down();
        sz=1;sum=ms=ls=rs=val;
        if(ch[0]) {ch[0]->push_down();sz+=ch[0]->sz;sum+=ch[0]->sum;}
        if(ch[1]) {ch[1]->push_down();sz+=ch[1]->sz;sum+=ch[1]->sum;}
             if(!ch[0] && !ch[1]) return;
        else if(!ch[0] && ch[1])
        {
            ms=Max(Max(ms,val+ch[1]->ls),ch[1]->ms);
            ls=Max(ls,val+ch[1]->ls);
            rs=Max(ch[1]->rs,ch[1]->sum+val);
        }
        else if(ch[0] && !ch[1])
        {
            ms=Max(Max(ms,val+ch[0]->rs),ch[0]->ms);
            ls=Max(ch[0]->ls,ch[0]->sum+val);
            rs=Max(rs,ch[0]->rs+val);
        }
        else
        {
            ms=Max(Max(ms+Max(ch[0]->rs,0)+Max(ch[1]->ls,0),ch[0]->ms),ch[1]->ms);
            ls=Max(ch[0]->ls,ch[0]->sum+val+Max(ch[1]->ls,0));
            rs=Max(ch[1]->rs,ch[1]->sum+val+Max(ch[0]->rs,0));
        }
    }
    friend void turn(splay *&c,int d)//旋转
    {
        splay *y=c->ch[d^1];
        c->ch[d^1]=y->ch[d];
        if(y->ch[d]) y->ch[d]->fa=c;
        y->ch[d]=c; y->fa=c->fa;
        c->fa=y; c->maintain();
        c=y;     c->maintain();
    }
    friend void splaying(splay *&c,int k)//伸展操作
    {
        c->push_down();
        int d=c->cmp(k);
        if(d==1) k-=c->sz-c->ch[1]->sz;
        if(d!=-1)
        {
            splay *y=c->ch[d];
            y->push_down();
            int d2=y->cmp(k);
            if(d2==1) k-=y->sz-y->ch[1]->sz;
            if(d2!=-1)
            {
                splaying(y->ch[d2],k);
                if(d==d2) turn(c,d^1);
                else      turn(c->ch[d],d);
            }
            turn(c,d^1);
        }
    }
    friend void build_it(splay *&c,int l,int r)//将数组转成splay
    {
        if(l>r) return;
        int mid=(l+r)/2;
        c=new splay(a[mid]);
        build_it(c->ch[0],l,mid-1);
        build_it(c->ch[1],mid+1,r);
        if(c->ch[0]) c->ch[0]->fa=c;
        if(c->ch[1]) c->ch[1]->fa=c;
        c->maintain();
    }
    friend void dele(splay *&c)//删除操作
    {
        if(c->ch[0]) dele(c->ch[0]);
        if(c->ch[1]) dele(c->ch[1]);
        delete c;
    }
    friend splay* Merge(splay *x,splay *y)//合并
    {
        if(!x) return y;
        if(!y) return x;
        splaying(x,x->sz);
        x->ch[1]=y;
        if(y) y->fa=x;
        x->maintain();
        return x;
    }
    friend void Split(splay *V,int k,splay *&x,splay *&y)//分裂
    {
        if(k<=0)     {x=NULL;y=V;return;}
        if(k>=V->sz) {x=V;y=NULL;return;}
        x=V;
        splaying(x,k);
        y=x->ch[1]; y->fa=NULL;
        x->ch[1]=NULL;
        x->maintain();
        return;
    }
}*V,*x,*y;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    build_it(V,1,n);
    while(m--)
    {
        scanf("%s",s);
             if(s[2]=='S')
        {
            scanf("%d%d",&pos,&tot);
            for(int i=1;i<=tot;i++) scanf("%d",&a[i]);
            build_it(x,1,tot);
            Split(V,pos,V,y);
            V=Merge(Merge(V,x),y);
        }
        else if(s[2]=='L')
        {
            scanf("%d%d",&pos,&tot);
            Split(V,pos-1,V,x);
            Split(x,tot,x,y);
            dele(x);
            V=Merge(V,y);
        }
        else if(s[2]=='K')
        {
            scanf("%d%d%d",&pos,&tot,&key);
            Split(V,pos-1,V,x);
            Split(x,tot,x,y);
            if(x) x->lz=key;
            V=Merge(Merge(V,x),y);
        }
        else if(s[2]=='V')
        {
            scanf("%d%d",&pos,&tot);
            Split(V,pos-1,V,x);
            Split(x,tot,x,y);
            if(x) x->flip^=1;
            V=Merge(Merge(V,x),y);
        }
        else if(s[2]=='T')
        {
            scanf("%d%d",&pos,&tot);
            Split(V,pos-1,V,x);
            Split(x,tot,x,y);
            int ans=x?x->sum:0;
            printf("%d\n",ans);
            V=Merge(Merge(V,x),y);
        }
        else
        {
            V->maintain();
            printf("%d\n",V->ms);
        }
    }
    return 0;
}