判断点与三角形位置关系的算法实现-优快云博客

这篇博客介绍了如何判断一个点相对于一个给定三角形的位置关系，包括点在三角形内部、外部、边界上或顶点上的四种情况。通过解析输入格式和输出格式，博主提供了一个简单的思路，并给出了AC代码实现，利用三角形面积公式进行判断，避免精度问题。

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传送门：P1355

题目描述

判断一个点与已知三角形的位置关系。

输入格式

前三行：每行一个坐标，表示该三角形的三个顶点

第四行：一个点的坐标，试判断该点与前三个点围成三角形的位置关系

(详见样例)

所有坐标值均为整数。

输出格式

若点在三角形内（不含边界），输出1；

若点在三角形外（不含边界），输出2；

若点在三角形边界上（不含顶点），输出3；

若点在三角形顶点上，输出4。

输入输出样例

输入 #1

(0,0)
(3,0)
(0,3)
(1,1)

输出 #1

思路

其实这题很简单啊，就是一堆判断（所以我们省掉一个判断，这里省去了1）

我们把p[1~3]看成三角形的三个顶点A、B、C，p[4]当成那个点D，这里我使用了结构体，c就是输入中的废字符。

cin>>c>>p[1].x>>c>>p[1].y>>c;
cin>>c>>p[2].x>>c>>p[2].y>>c;
cin>>c>>p[3].x>>c>>p[3].y>>c;
cin>>c>>p[4].x>>c>>p[4].y>>c;

四号情况：~~（不说了，太简单了）~~直接上代码

if((p[1].x==p[4].x&&p[1].y==p[4].y)||(p[2].x==p[4].x&&p[2].y==p[4].y)||(p[3].x==p[4].x&&p[3].y==p[4].y)){//特判点在三角形顶点上的情况
    cout<<4;
	return 0;
}

剩下的判断，我们需要使用到三角形面积公式（非常重要！！！）

double msr(int a,int b,int c,int d,int e,int f){//三角形面积
    double x,y,z,s;
    x=sqrt((a-c)*(a-c)+(b-d)*(b-d));
    y=sqrt((a-e)*(a-e)+(b-f)*(b-f));
    z=sqrt((c-e)*(c-e)+(d-f)*(d-f));
    s=(x+y+z)/2;
    return sqrt(s*(s-x)*(s-y)*(s-z));
}

我们用sum2~sum4依次表示 $S\triangle ABD$ ， $S\triangle ACD$ , $S\triangle BCD$ ,sum表示 $S\triangle ABC$ （这里怕有精度问题，面积都乘100）

接着特判

二号情况： $S\triangle ABD+S\triangle ACD+S\triangle BCD>S\triangle ABC$

三号情况： $S\triangle ABD=0$ 或者 $S \triangle ACD=0$ 或者 $S\triangle BCD=0$

（一号情况： $S\triangle ABD+S\triangle ACD+S\triangle BCD=S\triangle ABC$ ）

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char c;
struct point{
	int x,y;
}p[9];
double msr(int a,int b,int c,int d,int e,int f){//三角形面积
    double x,y,z,s;
    x=sqrt((a-c)*(a-c)+(b-d)*(b-d));
    y=sqrt((a-e)*(a-e)+(b-f)*(b-f));
    z=sqrt((c-e)*(c-e)+(d-f)*(d-f));
    s=(x+y+z)/2;
    return sqrt(s*(s-x)*(s-y)*(s-z));
}
int main(){
	cin>>c>>p[1].x>>c>>p[1].y>>c;
	cin>>c>>p[2].x>>c>>p[2].y>>c;
	cin>>c>>p[3].x>>c>>p[3].y>>c;
	cin>>c>>p[4].x>>c>>p[4].y>>c;
	//p[1]-p[2]为AB,p[2]-p[3]为BC,p[3]-p[1]为CA,p[4]为D
	if((p[1].x==p[4].x&&p[1].y==p[4].y)
	||(p[2].x==p[4].x&&p[2].y==p[4].y)
	||(p[3].x==p[4].x&&p[3].y==p[4].y)){//特判点在三角形顶点上的情况
		cout<<4;
		return 0;
	}
	int sum=(int)msr(p[1].x,p[1].y,p[2].x,p[2].y,p[3].x,p[3].y)*100;//三角形ABC的面积
	int sum2=(int)msr(p[1].x,p[1].y,p[2].x,p[2].y,p[4].x,p[4].y)*100;//三角形ABD的面积
	int sum3=(int)msr(p[1].x,p[1].y,p[3].x,p[3].y,p[4].x,p[4].y)*100;//三角形ACD的面积
	int sum4=(int)msr(p[2].x,p[2].y,p[3].x,p[3].y,p[4].x,p[4].y)*100;//三角形BCD的面积
	if(sum2+sum3+sum4>sum){//三个三角形的面积之和＞大三角形面积说明点在三角形外
		cout<<2;
		return 0;
	}else if(sum2==0||sum3==0||sum4==0){//任何一个小三角形面积=0就代表着点在三角形边界上
		cout<<3;
		return 0;
	}else{
		cout<<1;
		return 0; 
	} 
}