P1676 [USACO05FEB] Aggressive cows G （二分）

原创已于 2023-06-13 21:30:53 修改 · 318 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

于 2023-06-04 20:59:44 首次发布

农夫约翰需要安排牛舍以最大化牛之间的最小距离，避免牛互相攻击。问题转化为求解最大的最小距离，使用二分查找策略解决。程序实现包括对输入数据排序，然后进行二分搜索找到合适的距离。

传送门：P1676

题目描述

农夫约翰建造了一座有 n 间牛舍的小屋，牛舍排在一条直线上，第 i 间牛舍在 $^{x_{i}}$ 的位置，但是约翰的 m 头牛对小屋很不满意，因此经常互相攻击。约翰为了防止牛之间互相伤害，因此决定把每头牛都放在离其它牛尽可能远的牛舍。也就是要最大化最近的两头牛之间的距离。

牛们并不喜欢这种布局，而且几头牛放在一个隔间里，它们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。约翰决定自己给牛分配隔间，使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大，那么，这个最大的最小距离是多少呢？

输入格式

第一行用空格分隔的两个整数 n 和 m；

第二行为 n 个用空格隔开的整数，表示位置 $^{x_{i}}$ 。

输出格式

一行一个整数，表示最大的最小距离值。

数据范围

对于30% 的数据，n,m ≤ 10。

对于60% 的数据，n,m ≤ 1000。

对于 100%的数据，2≤n≤ $^{10^{5}}$ ，0≤ $^{x_{i}}$ ≤ $^{10^{9}}$ ，2≤m≤n。

不保证 a 数组单调递增。

输入输出样例

输入 #1

5 3
1 2 8 4 9

输出 #1

思路

观察题面，可以看到“这个最大的最小距离”,说明这题是二分！

数据范围中写道：不保证 a 数组单调递增，所以读入后应当先排序。接着，用cow[i]表示第 i 间牛舍到第 i-1 间牛舍的距离；接着二分最小距离，写一个judge函数判断，注意这里应该是：l=mid，r=mid-1

二分完之后，输出l（mid也可以）。

整个程序就写完了！

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,c,a[100009],cow[100009],ans=0;
bool judge(int mid){
	int cnt1=0,cnt2=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cnt1+=cow[i];
		if(cnt1>=mid){
			cnt1=0;
			cnt2++;
		}
		if(cnt2>=c){
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	cin>>n>>c;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	for(int i=2;i<=n;i++){
		cow[i-1]=a[i]-a[i-1];
//		cout<<cow[i-1]<<" ";
	}
//	cout<<endl;
	int l=0,r=a[n]-a[1],mid;
	while(l<r){
		mid=((l+r)>>1)+1;
//		cout<<l<<" "<<r<<" "<<mid<<endl;
		if(judge(mid)==1){
			l=mid;
		}else{
			r=mid-1;
		}
	}
	cout<<l;
	return 0;
}