P1676 [USACO05FEB] Aggressive cows G （二分）

TimmyChen2012

已于 2023-06-13 21:30:53 修改

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文章标签：算法

于 2023-06-04 20:59:44 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/TimmyChen2012/article/details/131036530

农夫约翰需要安排牛舍以最大化牛之间的最小距离，避免牛互相攻击。问题转化为求解最大的最小距离，使用二分查找策略解决。程序实现包括对输入数据排序，然后进行二分搜索找到合适的距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：P1676

题目描述

农夫约翰建造了一座有 n 间牛舍的小屋，牛舍排在一条直线上，第 i 间牛舍在 $^{x_{i}}$ 的位置，但是约翰的 m 头牛对小屋很不满意，因此经常互相攻击。约翰为了防止牛之间互相伤害，因此决定把每头牛都放在离其它牛尽可能远的牛舍。也就是要最大化最近的两头牛之间的距离。

牛们并不喜欢这种布局，而且几头牛放在一个隔间里，它们就要发生争斗。为了不让牛互相伤害。约翰决定自己给牛分配隔间，使任意两头牛之间的最小距离尽可能的大，那么，这个最大的最小距离是多少呢？

输入格式

第一行用空格分隔的两个整数 n 和 m；

第二行为 n 个用空格隔开的整数，表示位置 $^{x_{i}}$ 。

输出格式

一行一个整数，表示最大的最小距离值。

数据范围

对于30% 的数据，n,m ≤ 10。

对于60% 的数据，n,m ≤ 1000。

对于 100%的数据，2≤n≤ $^{10^{5}}$ ，0≤

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P2895 [USACO08FEB] Meteor Shower S

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### 关于 USACO 2008 FEB Meteor Shower S 的解题思路 #### 题目概述题目描述了一种场景，在给定的时间内有若干颗流星会坠落在特定位置并影响周围的区域。贝茜需要找到一条安全路径逃脱，避免被流星击中的同时尽快到达目的地。 #### 解决方法分析对于此问题的一种有效解决方案是采用广度优先搜索算法(BFS)[^1]。BFS能够帮助探索所有可能的安全移动路线，并记录下最短时间内的逃生路径。具体实现如下： - **初始化队列**：将起点加入到待处理节点列表中。 - **状态表示**：每个状态由当前位置(x,y)及时刻t组成。 - **扩展操作**：从当前状态下尝试向四个方向移动；如果目标格子未受流星影响，则将其作为新的状态压入队列继续考察。 - **终止条件**：一旦发现可以跳出地图边界的位置即视为成功逃离。为了提高效率，还需要注意以下几点优化措施： - 使用集合来快速判断某个位置是否已经被访问过； - 提前计算好每颗流星的影响范围及其生效时间段，以便高效查询某时刻某处是否安全[^4]。 ```python from collections import deque def bfs(start_x, start_y, meteors): directions = [(0,-1), (-1,0), (0,1), (1,0)] # 初始化受影响时间和坐标表 affected_times = [[set() for _ in range(305)] for __ in range(305)] for t,x,y in meteors: for dx,dy in ((0,0),(0,-1),(-1,0),(0,1),(1,0)): nx,ny=x+dx, y+dy if 0<=nx<305 and 0<=ny<305: affected_times[nx][ny].add(t) queue = deque([(start_x,start_y,0)]) visited = set() while queue: cx,cy,time=queue.popleft() if not (0 <= cx < 305 and 0 <= cy < 305): return time if (cx,cy,time) in visited: continue visited.add((cx,cy,time)) next_time=time+1 for dx, dy in directions: nx=cx+dx; ny=cy+dy if next_time not in affected_times[nx][ny]: queue.append((nx,ny,next_time)) return "IMPOSSIBLE" ```