E题
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/74/E
来源:牛客网
时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒
空间限制:C/C++ 32768K,其他语言65536K
64bit IO Format: %lld
题目描述
小G想要把自己家院子里的橘子树搬到家门口(QAQ。。就当小G是大力水手吧)
可是小G是个平衡性灰常灰常差的人,他想找到一个这个橘子树的平衡点。
怎么描述这棵树呢。。。就把它看成由一个个节点构成的树吧。结点数就
代表树重。
输入描述:
多组数据输入输出,
第一行包含一个整数n(3<=n<=1000)代表树的结点的个数
以下n-1行描述(1-n)节点间的连接关系。
输出描述:
输出两个个整数 x,num 分别代表树的平衡点,和删除平衡点后最大子树的结点数(如果结点数相同输出编号小的)。
题意:
中文题。
思路:
这题其实就是求树的重心。
树的重心的定义:树的重心也叫树的质心。对于一棵树n个节点的无根树,找到一个点,使得把树变成以该点为根的有根树时,最大子树的结点树最小。换句话说,删除这个点后最大连通块(一定是树)的结点数最小。(百度)
可以任意选一个点作为无根树的根,然后从这点开始向下搜索它的子树的节点数,并且比较求出所有节点的所有子树的最大节点数的最小值。则满足条件的节点就为树的重心。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=1005;
const int inf=0x7fffffff;
vector<int> v[maxn];
int d[maxn],n,x,y;
int bnode=0,bnum=inf;
void dfs(int node , int fa)
{
d[node]=1;
int maxnum=0;
for(int i=0;i<v[node].size();i++)
{
int son=v[node][i];
if(son==fa) continue;
dfs(son,node);
d[node]+=d[son];
maxnum=max(maxnum,d[son]);
}
maxnum=max(maxnum,n-d[node]);
if(bnum>maxnum)
{
bnum=maxnum;
bnode=node;
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=0;i<1005;i++)
v[i].clear();
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
v[x].push_back(y);
v[y].push_back(x);
}
dfs(1,0);
printf("%d %d\n",bnode,bnum);
}
return 0;
}
C题
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/74/C
来源:牛客网
多组数据输入输出
第一行一个整数n代表多边形的顶点的个数,
下列n行每行两个整数x ,y分别代表点的横纵坐标
输出描述:
每组输出占一行。
输出最大块的蛋糕的面积 s 到浮点数后一位。
示例1
输入
6
7 0
6 2
9 5
3 5
0 3
1 1
输出
9.0
题意:中文题。
思路:
正解是最优三角剖分,看了网上的解法我才看懂了。
dp[i][j]表示的从编号i到j的多边形的最优解。
状态转移方程为
dp[i][j]=min{dp[i][j],max{dp[i][k],dp[k][j],S△ijk}}
在状态转移之前需要判断△ijk是否能为多边形的对角线,否则△并不在多边形中,状态就不能转移。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=105;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
double eps=1e-8;
struct node
{
double x,y;
}q[maxn];
double dp[maxn][maxn];
double fabs(double x)
{
return x>0?x:-x;
}
double cal(int a,int b,int c)
{
return fabs((q[b].x-q[a].x)*(q[c].y-q[a].y)-(q[c].x-q[a].x)*(q[b].y-q[a].y))/2;
}
bool judge(int a,int b,int c)
{
double s1=cal(a,b,c);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i==a||i==b||i==c)
continue;
double s2=cal(a,b,i)+cal(a,c,i)+cal(b,c,i);
if(fabs(s2-s1)<eps) return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);
}
for(int d=3;d<=n;d++)
{
for(int i=1;i+d-1<=n;i++)
{
if(d==3)
{
dp[i][i+2]=cal(i,i+1,i+2);
continue;
}
int j=i+d-1;
dp[i][j]=inf;
for(int k=i+1;k<j;k++)
{
if(judge(i,j,k))
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],max(cal(i,j,k),max(dp[i][k],dp[k][j])));
}
}
}
}
printf("%.1lf\n",dp[1][n]);
}
return 0;
}