2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛(第二场)

本文介绍了如何通过寻找树的重心解决特定问题,并给出了详细的代码实现;同时,还探讨了多边形的最优三角剖分问题,包括状态转移方程及关键判断逻辑。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

E

 

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/74/E

来源:牛客网

 

 

时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2

空间限制:C/C++ 32768K,其他语言65536K

64bit IO Format: %lld

题目描述

 

G想要把自己家院子里的橘子树搬到家门口(QAQ。。就当小G是大力水手吧)

可是小G是个平衡性灰常灰常差的人,他想找到一个这个橘子树的平衡点。

怎么描述这棵树呢。。。就把它看成由一个个节点构成的树吧。结点数就

代表树重。

 

输入描述:

 

多组数据输入输出,

第一行包含一个整数n3<=n<=1000)代表树的结点的个数

以下n-1行描述(1-n)节点间的连接关系。

输出描述:

 

输出两个个整数 xnum 分别代表树的平衡点,和删除平衡点后最大子树的结点数(如果结点数相同输出编号小的)。

题意:

 

中文题。

 

思路:

 

这题其实就是求树的重心。

 

树的重心的定义:树的重心也叫树的质心。对于一棵树n个节点的无根树,找到一个点,使得把树变成以该点为根的有根树时,最大子树的结点树最小。换句话说,删除这个点后最大连通块(一定是树)的结点数最小。(百度)

 

可以任意选一个点作为无根树的根,然后从这点开始向下搜索它的子树的节点数,并且比较求出所有节点的所有子树的最大节点数的最小值。则满足条件的节点就为树的重心。

 

代码:

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=1005;
const int inf=0x7fffffff;
vector<int> v[maxn];
int d[maxn],n,x,y;
int bnode=0,bnum=inf;
void dfs(int node , int fa)
{
    d[node]=1;
    int maxnum=0;
    for(int i=0;i<v[node].size();i++)
    {
        int son=v[node][i];
        if(son==fa) continue;
        dfs(son,node);
        d[node]+=d[son];
        maxnum=max(maxnum,d[son]);
    }
    maxnum=max(maxnum,n-d[node]);
    if(bnum>maxnum)
    {
        bnum=maxnum;
        bnode=node;
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<1005;i++)
            v[i].clear();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            v[x].push_back(y);
            v[y].push_back(x);
        }
        dfs(1,0);
        printf("%d %d\n",bnode,bnum);
    }
    return 0;
}

 

C

 

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/74/C

来源:牛客网

 

 

多组数据输入输出

第一行一个整数n代表多边形的顶点的个数,

下列n行每行两个整数x y分别代表点的横纵坐标

输出描述:

 

每组输出占一行。

输出最大块的蛋糕的面积 s 到浮点数后一位。

示例1

输入

 

6

7 0

6 2

9 5

3 5

0 3

1 1

输出

 

9.0

 

题意:中文题。

 

思路:

正解是最优三角剖分,看了网上的解法我才看懂了。

dp[i][j]表示的从编号ij的多边形的最优解。

状态转移方程为

dp[i][j]=min{dp[i][j],max{dp[i][k],dp[k][j],Sijk}}

在状态转移之前需要判断ijk是否能为多边形的对角线,否则△并不在多边形中,状态就不能转移。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=105;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n;
double eps=1e-8;
struct node
{
    double x,y;
}q[maxn];
double dp[maxn][maxn];
double fabs(double x)
{
    return x>0?x:-x;
}
double cal(int a,int b,int c)
{
    return fabs((q[b].x-q[a].x)*(q[c].y-q[a].y)-(q[c].x-q[a].x)*(q[b].y-q[a].y))/2;
}
bool judge(int a,int b,int c)
{
    double s1=cal(a,b,c);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==a||i==b||i==c)
            continue;
        double s2=cal(a,b,i)+cal(a,c,i)+cal(b,c,i);
        if(fabs(s2-s1)<eps) return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf%lf",&q[i].x,&q[i].y);
        }
        for(int d=3;d<=n;d++)
        {
            for(int i=1;i+d-1<=n;i++)
            {
                if(d==3)
                {
                    dp[i][i+2]=cal(i,i+1,i+2);
                    continue;
                }
                int j=i+d-1;
                dp[i][j]=inf;
                for(int k=i+1;k<j;k++)
                {
                    if(judge(i,j,k))
                    {
                        dp[i][j]=min(dp[i][j],max(cal(i,j,k),max(dp[i][k],dp[k][j])));
                    }
                }
            }
        }
        printf("%.1lf\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}



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