51nod 1116 K进制下的大数

最新推荐文章于 2019-11-06 20:27:40 发布

原创最新推荐文章于 2019-11-06 20:27:40 发布 · 449 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#数学 #水题

数学专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

探讨如何通过同余模定理解决一个未知进制的大数，在转换为K进制后能被K-1整除的问题。文章提供了一种高效算法实现方案，通过计算字符串表示的大数各位之和来快速确定最小的进制K。

1116 K进制下的大数

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

关注

有一个字符串S，记录了一个大数，但不知这个大数是多少进制的，只知道这个数在K进制下是K - 1的倍数。现在由你来求出这个最小的进制K。

例如：给出的数是A1A，有A则最少也是11进制，然后发现A1A在22进制下等于4872,4872 mod 21 = 0，并且22是最小的，因此输出k = 22(大数的表示中A对应10，Z对应35)。

Input

输入大数对应的字符串S。S的长度小于10^5。

Output

输出对应的进制K，如果在2 - 36范围内没有找到对应的解，则输出No Solution。

之前不知道同余求模定理瞎暴力= =是没有结果

用同余模定理(a*b)mod k = (a mod k)*(b mod k)%mod

还有 k%（k-1）= 1

就可以推导出满足大数转化成k进制时对k-1模为0实际就是所有位的和对k-1模为0

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int tra(char a)
{
    if(a<='Z'&&a>='A') return a-'A'+10;
    else return a-'0';
}
int main()
{
    char a[100005];
    while(cin>>a)
    {
        long long sum=0;
        int flag=0,maxn=2,mod;
        for(int i=0;i<strlen(a);i++)
            {
                sum+=tra(a[i]);
                maxn=max(maxn,tra(a[i]));
            }

        for(mod=maxn;mod<=35;mod++)
            {
                if(sum%mod==0)
                {
                    printf("%d\n",mod+1);
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            if(!flag) printf("No Solution\n");
    }
    return 0;
}