经典博弈问题：三人对决

这两天偶尔看到一个很有意思的题目：三人对决，谁存活下来的可能性大。可以算作一道概率题，亦可以算作一道博弈题，不管怎样，有趣就行了。
今天写下来以供大家消遣娱乐，文中不足之处，希望大家批评指正。

题目情境

假设 A、B、C 三人为爱而斗。为公平起见，三人决定以限量版水晶沙漠之鹰为武器，站成一个三角形进行决斗。A是个菜鸟，命中率仅为30%；B，江湖人称五五开，命中率为50%；C是个狼灭，枪枪爆头，命中率为100%。由于大家都是文明人，本着照顾弱小的原则，开枪顺序为A-B-C，依次轮流之。此外，允许放空枪，打空炮。问谁最可能存活下来，抱得美人归？

问题分析

根据理性人的假设，每个人都会做出使自身利益最大化的选择。
那么首先直观分析下：
由于A太菜了，所以适合苟一波，等B、C中有一个人挂掉的时候，再对剩下的那个人开枪，这样子存活下来的概率最大；
由于B处于中间这个尴尬的位置，如果他不开枪打C，那么等C开枪时，他必定会被C搞掉。所以对B而言，其存活概率最大的方案就是首先对C开枪；
对于C而言，因为他有着绝对的实力，因而可以随心所欲不逾矩，对他来说，只要能存活两局，他就是胜者。因此他的最优策略是先对B开枪，再对A开枪。

问题求解

根据分析，我们可以计算每个人存活下来的概率：

对A而言，其存在两种情形：

1. B打掉C，然后AB决斗，此时A存活的概率为：
   P(A) = 0.5×0.3+0.5×0.7×0.5×0.3+0.5×0.7×0.5×0.7×0.5×0.3+… = 0.231
2. C打掉B，然后AC决斗，此时A存活的概率为
   P(A) = 0.5×0.3 = 0.15

两种情形加总可得A存活的概率为0.381左右

对B而言，其必须第一枪就搞掉C，然后和A进行对决：

P(B) = 0.5×0.7×0.5+0.5×0.7×0.5×0.7×0.5+… = 0.269

B的存活概率为 0.285 左右

对C而言，只要能存活两局就赢：
P© = 0.5×0.7 = 0.35

所以A最可能存活下来，抱得美人归

问题延伸

假设三人的枪法有了变化，结果又会是什么呢？
如果游戏规则改变，即不按照从弱到强的顺序依次开枪，又会是什么状况呢？

另外，悄悄透露给大家一个消息（不要说是笔者说的哦）：
那个女子名叫小红，她最终和C一起消失在夜色中，这是为什么呢？