P10933 创世纪贪心题解

原创已于 2025-09-24 06:57:27 修改 · 869 阅读

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#算法 #图论

于 2025-09-24 06:53:11 首次发布

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看了这道题的题解，都是用 dp 写的，在这里献上一篇贪心做法。

贪心做法

基于拓扑排序的思想，可以先把所有入度为 $0$ 的点放入队列中。

对于队列中的的每一个点：

（记这个点为 $t$ ，下个点为 $a [t]$ ）

试图将 $t$ 其变为“上帝手中的点”，则 $a [t]$ 将被放入星球，所以使 $an s + 1$ 。
标记 $t$ 和 $a [t]$ 已经遍历过了。
将 $a [a [t]]$ 的入度 $- 1$ ，若它的入度被减为 $0$ ，并且没有被遍历过，表明它能成为新的“上帝手中的点”，将它加入队列。

现在，能被我们贪的点已经全部贪完了，剩下的点构成了若干个环。而对于每一个环，其中每两个点可以能再放一个进入星球。
所以先求出每个环的大小，再将换的大小乘 $2$ 统计入答案即可

AC 代码

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 1145141;

// 快读
void read(int &x) {
    x = 0;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = (x << 3) + (x << 1) + ch - 48;
        ch = getchar();
    }
}
int tmp[100];
// 快写
void write(int x) {
    int cnt = 0;
    while (x > 0) {
        tmp[++cnt] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    while (cnt > 0) {
        putchar(tmp[cnt] + 48);
        --cnt;
    }
    putchar('\n');
}

int n, a[N], b[N], ans = 0;
bool vis[N];
queue<int> q;

void bfs() {
    int t;
    while (!q.empty()) {
        t = q.front();
        q.pop();
        
        vis[t] = true;
        if (!vis[a[t]]) {
            ans++;
            vis[a[t]] = true;
            if (--b[a[a[t]]] == 0 && !vis[a[a[t]]]) {
                q.push(a[a[t]]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    read(n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        read(a[i]);
        b[a[i]]++;
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (b[i] == 0) q.push(i);
    }

    //先贪
    bfs();

    //统计剩下的每个环的大小
    int k, cnt;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (!vis[i]) {
            k = i;
            vis[k] = true;
            cnt = 1;
            while (!vis[a[k]]) {
                k = a[k];
                vis[k] = true;
                cnt++;
            }
            ans += cnt >> 1;
        }
    }
    write(ans);
    return 0;
}