2022-02-25(647. 回文子串)

本文探讨了两种不同的算法来计数字符串中回文子串的数量:一是使用动态规划的方法,通过构建布尔矩阵记录子串的回文特性;二是中心扩散双指针技巧,从每个字符为中心向外扩张。这两种方法对比,展示了在字符串处理中的效率和巧妙之处。

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解法1:动态规划法

状态:dp[i][j] 表示字符串s在[i,j]区间的子串是否是一个回文串。

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        // 动态规划
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        int result = 0;

        for (int j = 0; j < s.length(); j++) {      //一定要把列放在外层
            for (int i = 0; i <= j; i++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j) && (j - i < 2 || dp[i + 1][j - 1])) {
                    dp[i][j] = true;
                    result++;
                }
            }
        }

        return result;
    }
}

解法2:中心扩散双指针

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int result = 0;
        for (int center = 0; center< 2*s.length()-1; center++) {
            int left=center/2;
            int right=left+center%2;
            while(left>=0&&right<s.length()&&s.charAt(left)==s.charAt(right)){
                --left;
                ++right;
                ++result;
            }
        }

        return result;
    }
}

### 使用 Rabin-Karp 算法结合二分法查找最长回文子串 为了找到给定字符串中的最长回文子串,可以采用一种组合策略:利用二分查找来决定可能的最大长度,并通过哈希函数验证该长度下的子串是否为回文。这种方法能够有效地减少不必要的比较次数。 #### 基本思路 1. 定义一个辅助函数 `is_palindrome` 来判断指定位置和长度的子串是不是回文; 2. 对于每一个潜在的中心点(单字符或双字符),尝试扩展到最大范围内的回文; 3. 利用二分查找技术,在已知最小值0和当前发现的最大回文字串长度之间进行搜索; 4. 在每次迭代过程中应用Rabin-Karp算法快速检测是否存在相同长度的不同起始位置但具有相等哈希值的子串;如果找到了,则进一步确认这些候选者确实是回文并更新最优解。 下面是一个Python实现的例子: ```python def rabin_karp_hash(s, p=1_000_000_007, a=256): """计算字符串s基于质数p以及基数a的滚动散列""" hash_value = 0 for char in s: hash_value = (hash_value * a + ord(char)) % p return hash_value def check_palindrome(text, length): """检查text中是否有length长度的回文子串.""" if not text or len(text) < length: return False MOD = 1_000_000_007 BASE = 256 powerL = pow(BASE, length-1, MOD) hashes = set() current_hash = rabin_karp_hash(text[:length], MOD, BASE) for i in range(len(text)-length+1): if str(text[i:i+length]) == str(text[i:i+length])[::-1]: return True next_char_index = i + length if next_char_index < len(text): current_hash = ((current_hash - ord(text[i]) * powerL) * BASE + ord(text[next_char_index])) % MOD while current_hash < 0: current_hash += MOD if current_hash in hashes and \ str(text[i+1:i+length+1]) == str(text[i+1:i+length+1])[::-1]: return True else: hashes.add(current_hash) return False def longest_palindromic_substring_with_rk_and_binary_search(s): lo, hi = 0, len(s)+1 best_len = 0 result = "" while lo <= hi: mid = (lo + hi)//2 found = check_palindrome(s, mid) if found: best_len = max(best_len, mid) result = get_any_palindrome_of_length(s, mid) lo = mid + 1 else: hi = mid - 1 return result def get_any_palindrome_of_length(s, l): n = len(s) for start in range(n-l+1): substr = s[start:start+l] if substr == substr[::-1]: return substr raise ValueError(f"No palindrome of length {l} exists.") ``` 此代码实现了上述提到的功能,其中包含了几个重要的部分: - 计算字符串哈希值的方法 `rabin_karp_hash()`, - 验证特定长度下是否存在回文的方法 `check_palindrome()`, - 结合二分查找逻辑寻找最长达标的回文子串的核心过程 `longest_palindromic_substring_with_rk_and_binary_search()`.
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