洛谷P2285打鼹鼠

题目描述

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个 n×n 的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果 𝑖i 时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为 (i,j) 的网格移向 (i−1,j),(i+1,j),(i,j−1),(i,j+1) 四个网格，机器人不能走出整个 n×n 的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。

现在知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，请编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

输入格式

第一行为 n,m（n≤1000，m≤），其中 m 表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的 𝑚m 行中每行有三个数据 time,x,y 表示在游戏开始后 time 个时刻，在第 x 行第 y 个网格里出现了一只鼹鼠。time 按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

输出格式

仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

输入输出样例

输入 #1

2 2	         
1 1 1		
2 2 2

输出 #1

1

        首先将问题分解为子问题：当打完前面的鼹鼠是否能打最后一个，这时候只需要判断曼哈顿距离与两者的时间差的大小即可。

        所以就可以按顺序遍历所有的仓鼠，让所遍历到的仓鼠作为最后一个，第二层循环遍历前面的仓鼠，判断打完它是否到达最后一个仓鼠的位置。这就像先假设每个仓鼠的位置都能准时到达，而只需要判断曼哈顿距离与时间差的大小，如果时间大于曼哈顿距离，那么实际上就可以到达，否则，不能到达。最后遍历所有dp数组，寻找最大值作为答案。

//打鼹鼠
#include "iostream"
#include "climits"
using namespace std;
class pos{
public:
    int t,x,y;
};

int main(){
    int dp[100005]={0};
    pos mou[100005];
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>mou[i].t>>mou[i].x>>mou[i].y;
    for(int i=1;i<=m;i++){//以第i个仓鼠为结尾，遍历前i-1个仓鼠
        dp[i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            int dis=abs(mou[i].x-mou[j].x)+abs(mou[i].y-mou[j].y);
            int tim=mou[i].t-mou[j].t;
            if(dis<=tim)dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        }
    }
    int ans=INT_MIN;
    for(int i=1;i<=m;i++)ans=max(ans,dp[i]);
    cout<<ans;
}