查找算法

顺序查找、二分查找、插值查找、斐波那契查找、树表查找、分块查找、哈希查找

顺序查找
  顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。基本思想：顺序查找也称为线形查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。

  复杂度分析：查找成功时的平均查找长度为：（假设每个数据元素的概率相等） ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ;当查找不成功时，需要n+1次比较，时间复杂度为O(n);所以，顺序查找的时间复杂度为O(n)。

二分查找
  元素必须是有序的，如果是无序的则要先进行排序操作。基本思想：属于有序查找算法。一般将待比较的key值与第mid=（low+high）/2位置的元素比较，比较结果分三种情况：
　　 1）相等，mid位置的元素即为所求
　　 2）>，low=mid+1
3）<，high=mid-1
  复杂度分析：最坏情况下，关键词比较次数为log2(n+1)，且期望时间复杂度为O(log2n)；

插值查找
  折半查找这种查找方式，不是自适应的，可以将比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。
  基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，插值查找也属于有序查找。

复杂度分析：复杂度均为O(log2(log2n))。
　　
斐波那契查找
  随着斐波那契数列的递增，前后两个数的比值会越来越接近0.618，利用这个特性，就可以将黄金比例运用到查找技术中。
  基本思想：也是二分查找的一种提升算法，通过运用黄金比例的概念在数列中选择查找点进行查找，提高查找效率。同样地，斐波那契查找也属于一种有序查找算法。斐波那契查找是根据斐波那契序列的特点对有序表进行分割的。要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数小1，及n=F(k)-1;开始将k值与第F(k-1)位置的记录进行比较(及mid=low+F(k-1)-1),比较结果也分为三种
　　1）相等，mid位置的元素即为所求
　　2）>，low=mid+1,k-=2;说明：low=mid+1说明待查找的元素在[mid+1,high]范围内，k-=2 说明范围[mid+1,high]内的元素个数为n-(F(k-1))= Fk-1-F(k-1)=Fk-F(k-1)-1=F(k-2)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找。
　　3）<，high=mid-1,k-=1;说明：low=mid+1说明待查找的元素在[low,mid-1]范围内，k-=1 说明范围[low,mid-1]内的元素个数为F(k-1)-1个，所以可以递归 的应用斐波那契查找。

复杂度分析：时间复杂度为O(log2n)

树表查找
二叉树查找算法、AVL树、红黑树、B Tree/B+ Tree
  二叉查找树平均查找性能不错，为O(logn)，但是最坏情况会退化为O(n)。在二叉查找树的基础上进行优化，可以使用AVL，这种数据结构在插入之后能够进行自平衡操作，从而保证了树的高度在一定的范围内进而能够保证最坏情况下的时间复杂度。但是AVL实现起来比较困难，红黑树是AVL的一种简单高效的实现，巧妙地使用颜色标记来替代AVL树中比较难处理的3-node节点问题。红黑树是一种比较高效的平衡查找树，应用非常广泛，很多编程语言的内部实现都或多或少的采用了红黑树。

分块查找
分块查找又称索引顺序查找，它是顺序查找的一种改进方法。
算法思想： 将n个数据元素"按块有序"划分为m块（m ≤ n）。每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须"按块有序"；即第1块中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字；而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素，……

算法流程：
step1 先选取各块中的最大关键字构成一个索引表；
step2 查找分两个部分：先对索引表进行二分查找或顺序查找，以确定待查记录在哪一块中；然后，在已确定的块中用顺序法进行查找。

哈希查找
什么是哈希表（Hash）？
使用一个下标范围比较大的数组来存储元素。可以设计哈希函数，使得每个元素的关键字都与数组下标相对应，于是用这个数组单元来存储这个元素。 但是，不能够保证每个元素的关键字与函数值是一一对应的，因此极有可能出现对于不同的元素，却计算出了相同的函数值，这样就产生了"冲突"。

算法思想：哈希的思路很简单，如果所有的键都是整数，那么就可以使用一个简单的无序数组来实现：将键作为索引，值即为其对应的值，这样就可以快速访问任意键的值。这是对于简单的键的情况，我们将其扩展到可以处理更加复杂的类型的键。

算法流程：
1）用给定的哈希函数构造哈希表
2）根据选择的冲突处理方法解决地址冲突
3）在哈希表的基础上执行哈希查找

哈希表是一个在时间和空间上做出权衡的经典例子。如果没有内存限制，那么可以直接将键作为数组的索引。那么所有的查找时间复杂度为O(1)；如果没有时间限制，那么我们可以使用无序数组并进行顺序查找，这样只需要很少的内存。哈希表使用了适度的时间和空间来在这两个极端之间找到了平衡。只需要调整哈希函数算法即可在时间和空间上做出取舍。

复杂度分析：复杂度为O(1)