递归/动态规划/迭代/贪心

基本概念

递归：程序调用自身的编程技巧称为递归，是函数自己调用自己。
  一个函数在其定义中直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型的复杂的问题转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来解决，可以极大的减少代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。

使用递归要注意的有两点：
1)递归就是在过程或函数里面调用自身
2)在使用递归时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口

递归分为两个阶段：
1)递推：把复杂的问题的求解推到比原问题简单一些的问题的求解
2)回归：当获得最简单的情况后，逐步返回，依次得到复杂的解

由于递归引起一系列的函数调用；并且有可能会有一系列的重复计算，递归算法的执行效率相对较低。

迭代：利用变量的原值推算出变量的一个新值。如果递归是自己调用自己的话，迭代就是A不停的调用B。

  采用递归算法需要的前提条件是，当且仅当一个存在预期的收敛时，才可采用递归算法，否则，就不能使用递归算法。递归其实是方便了程序员难为了机器，递归可以通过数学公式很方便的转换为程序。其优点就是易理解，容易编程。但递归是用栈机制实现的，每深入一层，都要占去一块栈数据区域，对嵌套层数深的一些算法，递归会力不从心，空间上会以内存崩溃而告终，而且递归也带来了大量的函数调用，这也有许多额外的时间开销。所以在深度大时，它的时空性就不好了。而迭代虽然效率高，运行时间只因循环次数增加而增加，没什么额外开销，空间上也没有什么增加，但缺点就是不容易理解，编写复杂问题时困难。

	定义	优点	缺点
递归	程序调用自身的编程技巧称为递归	1）大问题化为小问题，可以极大的减少代码量 2）用有限的语句来定义对象的无限集合 3）代码更简洁清晰，可读性更好	1）递归调用函数，浪费空间 2）递归太深容易造成堆栈溢出
迭代	利用变量的原值推算出变量的一个新值，迭代就是A不停的调用B	1）迭代效率高，运行时间只因循环次数增加而增加 2）没什么额外开销，空间上也没有什么增加	1） 不容易理解 2） 代码不如递归简洁 3） 编写复杂问题时困难

二者关系
1） 递归中一定有迭代，但是迭代中不一定有递归，大部分可以相互转换
2） 能用迭代的不用递归，递归调用函数，浪费空间，并且递归太深容易造成堆栈的溢出

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递归和动态规划的一个区别（递归是自顶向下，然后返回计算；动态规划是自低向上运算）。递归结构更容易理解，动态规划加入了记录表，相当于是利用空间换时间的做法。

贪心算法和动态规划的区别

1. 贪心：每一步的最优解一定包含上一步的最优解，上一步之前的最优解则不作保留。动态规划：全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有的局部最优解。动态规划的关键是状态转移方程，即如何由以求出的局部最优解来推导全局最优解
2. 贪心：如果把所有的子问题看成一棵树的话，贪心从根出发，每次向下遍历最优子树即可（通常这个“最优”都是基于当前情况下显而易见的“最优”）；这样的话，就不需要知道一个节点的所有子树情况，于是构不成一棵完整的树。动态规划：动态规划则自底向上，从叶子向根，构造子问题的解，对每一个子树的根，求出下面每一个叶子的值，最后得到一棵完整的树，并且最终选择其中的最优值作为自身的值，得到答案
3. 贪心不能保证求得的最后解是最佳的，一般复杂度低；而动态规划本质是穷举法，可以保证结果是最佳的，复杂度高