洛谷P1719 最大加权矩形为例题讲解前缀和

最新推荐文章于 2025-01-31 02:07:44 发布

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本文介绍了洛谷P1719问题的解决方案，探讨如何利用前缀和来解决最大加权矩形的问题。通过举例说明，解释了如何计算二维数组中特定矩形区域的数字之和，并提出了一种二维数组记录前缀和的方法，以及遍历寻找最大矩阵的思路。作者强调理解公式的重要性，鼓励读者深入理解而非死记硬背。

最大加权矩形

洛谷P1719

Hi there! 今天我们继续来看另一道前缀和&差分的题
上一道题可以说是用了一个更简单但是不适用于所有前缀和的题这次我们来仔细讲一下前缀和
先看题
在这里插入图片描述

那么这道题怎么做呢？我们先来看看这个例子：
给你一个二维数组求红色部分数字之和

其实就是蓝色部分

减去绿色部分

在这里插入图片描述
再加上黄色部分因为重复减了

所以这样的话我们只需
1.在输入的时候用一个二维数组 a[ i ] [ j ] 记录从 i 到 j 的和

for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin >> a[i][j];
            a[i][j]+=(a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]);
        }

2.遍历（一个个找）设置两个点 ( i1, j1 ) & ( i2 , j2 ) 一个个加最终算出最大矩阵

int maxx=0x80000000;
    for (int i1=1;i1<=n;i1++)
        for (int j1=1;j1<=n;j1++)
            for (int i2=i1;i2<=n;i2++)
                for (int j2=j1;j2<=n;j2++)
                {
                    s=a[i2][j2]-a[i1-1][j2]-a[i2][j1-1]+a[i1-1][j1-1]; // 这里就是用代码实现上面讲解的例子🌰
                    if (s>maxx) maxx=s;
                }

所以合起来就是这样的

#include <iostream>
using namespace std;
int a[125][125];
int n,s=0;
int main ()
{
    cin >> n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin >> a[i][j];
            a[i][j]+=(a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]);
        }
    
    int maxx=0x80000000;
    for (int i1=1;i1<=n;i1++)
        for (int j1=1;j1<=n;j1++)
            for (int i2=i1;i2<=n;i2++)
                for (int j2=j1;j2<=n;j2++)
                {
                    s=a[i2][j2]-a[i1-1][j2]-a[i2][j1-1]+a[i1-1][j1-1];
                    if (s>maxx) maxx=s;
                }
    cout << maxx;
    return 0;
}

一定要把公式理解透彻啊千万不要死记硬背我试过死得很惨🙂
今天就到这里 Au revoir~
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此题解已经AC 欢迎指出更多优化方法～