L2-024 部落（pta | 并查集讲解）

题目背景

在一个社区里，每个人都有自己的小圈子，还可能同时属于很多不同的朋友圈。我们认为朋友的朋友都算在一个部落里，于是要请你统计一下，在一个给定社区中，到底有多少个互不相交的部落？并且检查任意两个人是否属于同一个部落。

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数N（≤104），是已知小圈子的个数。随后N行，每行按下列格式给出一个小圈子里的人：

K P[1] P[2] ⋯ P[K]

其中K是小圈子里的人数，P[i]（i=1,⋯,K）是小圈子里每个人的编号。这里所有人的编号从1开始连续编号，最大编号不会超过104。

之后一行给出一个非负整数Q（≤104），是查询次数。随后Q行，每行给出一对被查询的人的编号。

输出格式：

首先在一行中输出这个社区的总人数、以及互不相交的部落的个数。随后对每一次查询，如果他们属于同一个部落，则在一行中输出Y，否则输出N。

输入样例：

4
3 10 1 2
2 3 4
4 1 5 7 8
3 9 6 4
2
10 5
3 7

输出样例：

10 2
Y
N

代码长度限制

16 KB

时间限制

150 ms

内存限制

64 MB

栈限制

8192 KB

并查集讲解~

本题也比较简单，考察的就是并查集。

将所有的人划分为不同的并查集，每个并查集就是一个部落。

并查集的关键点如下：

1、作用：

用于处理一些不相交集合的合并及查询问题。

2、数据结构的本质：

本质可以理解为一个树，每个节点仅有一个确定的父节点。根节点没有父节点（父节点是自己），是一个并查集的唯一标识。

由于结构特殊，实际处理中通常是一个数组，数组的下标是当前节点，取值是父节点的下标。初始时，认为每个节点均是一个独立的并查集。

3、性质：

因此，并查集的最关键的性质是：

• 每个子节点记录父节点位置
• 只有根节点记录自己位置

4、关键函数：

有两个关键函数：

查询当前节点属于哪个并查集

该函数非常简单，只需要查询该节点的父节点即可，若父节点不为自己，则继续查询父节点的父节点即可。当查询到父节点为自己的节点时，即为根节点，即为这个并查集的标识。这里通常使用递归查询。

注意！！！数组节点下标并非根节点！！只是父节点！！易混淆！！

将一个节点插入某个并查集中

本质上是将一个节点与另一个节点划分到同一个并查集中。

关键是连接两个节点并合并两个并查集。

该函数实现也比较简单，只需要按照一定顺序将两个节点所在并查集的根节点连接即可，即一个根节点指向另一个根节点。通常采用较大根节点指向较小根节点。此时无需额外管理两个节点，通过根节点的父子关系已然将两个节点相互连接。

5、派生问题：

两个子点是否是同一个并查集

分别调用查询函数找到各自根节点，然后比较是否相等即可~

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
using namespace std;

int bcj[10001];

int findg(int d) {
	if (bcj[d] == d) {
		return d;
	}
	return findg(bcj[d]);
}

void add(int a, int b) {
	int ga = findg(a), gb = findg(b);
	if (ga > gb) {
		bcj[ga] = gb;
	} else {
		bcj[gb] = ga;
	}
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	set<int> people;
	for (int i = 0; i < 10001; i++) {
		bcj[i] = i;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int m, gen;
		cin >> m;
		cin >> gen;
		gen--;
		people.insert(gen);
		for (int j = 1; j < m; j++) {
			int temp;
			cin >> temp;
			temp--;
			add(gen, temp);
			people.insert(temp);
		}
	}
	set<int> bcjcount;
	for (auto i : people) {
		bcjcount.insert(findg(i));
	}
	cout << people.size() << " ";
	cout << bcjcount.size() << endl;
	int m;
	cin >> m;
	while (m--) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		a--;
		b--;
		if (findg(a) == findg(b)) {
			cout << "Y" << endl;
		} else {
			cout << "N" << endl;
		}
	}
}

ps.

又被编号1开始坑力。。。