poj_3020

源链接：http://poj.org/problem?id=3020

题意：给一个h*w大小的地图，用1*2的矩阵来覆盖图中所有'*'的地方，问最少用几个1*2的矩形。

其实就是二分图的最小路径覆盖(即用最少的路覆盖所有的点，并且每个点只被覆盖一次)

但是难在怎么建模。

可以这样：对于每个'*'号，如果它的四周也有个'*'，则它们两之间就连一条边，则这条边为无向边。

比如 有两个*号可以被覆盖到1*2的矩形中，我们将其编号为1,2，则在二分图中

1   2    v1         

1‘  2’  v2               ，有两个集合，v1，v2，1和2'相连，2和1'相连，匹配了两次，但是其实只占一个1*2的面积，所以最终结果是

最小路径覆盖 = 原节点数 - 最大匹配/2.

边建立好后用下匈牙利算法即可。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iterator>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<limits.h>
#include<map>
//#define ONLINE_JUDGE
#define eps 1e-8
#define INF 0x7fffffff
#define FOR(i,a) for((i)=0;i<(a);(i)++)
#define MEM(a) (memset((a),0,sizeof(a)))
#define sfs(a) scanf("%s",a)
#define sf(a) scanf("%d",&a)
#define sfI(a) scanf("%I64d",&a)
#define pf(a) printf("%d\n",a)
#define pfI(a) printf("%I64d\n",a)
#define pfs(a) printf("%s\n",a)
#define sfd(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sft(a,b,c)scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define for1(i,a,b) for(int i=(a);i<b;i++)
#define for2(i,a,b) for(int i=(a);i<=b;i++)
#define for3(i,a,b)for(int i=(b);i>=a;i--)
#define MEM1(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEM2(a) memset(a,-1,sizeof(a))
const double PI=acos(-1.0);
template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}
template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}
template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}
using namespace std;
#define ll __int64
int n,m;
#define Mod 1000000007
#define N 1010
#define M 1000010
char tmp[55];
int dirx[4] = {0,0,1,-1};
int diry[4] = {1,-1,0,0};
int path[410][410];		//注意点的个数，最多有400之多
int id[110][110];
int vis[410];
int rec[410];
int num;
bool match(int u){
	for(int i=1;i<=num;i++){
		if(path[u][i]&&!vis[i]){
			vis[i] = 1;
			if(rec[i] == -1 || match(rec[i])){
				rec[i] = u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
void solve(){
	memset(rec,-1,sizeof rec);
	int ans = 0;
	for(int i=1;i<=num;i++){
		memset(vis,0,sizeof vis);
		if(match(i))
			ans++;
	}
	printf("%d\n",num-ans/2);
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
//  freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
    	int t;
    	sf(t);
    	while(t--){
    		sfd(n,m);
    		memset(path,0,sizeof path);
    		memset(id,0,sizeof id);
    		num = 0;
    		for(int i=0;i<n;i++){
    			sfs(tmp);
    			for(int j=0;j<m;j++)
    				if(tmp[j] == '*')
    					id[i][j] = ++num;
    		}
    		for(int i=0;i<n;i++){
    			for(int j=0;j<m;j++){
    				if(id[i][j]){
    					for(int k=0;k<4;k++){
    						int xx = i+dirx[k];
    						int yy = j+diry[k];
    						if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<m&&id[xx][yy]){ //建边
    							path[id[i][j]][id[xx][yy]] = 1;
    						}
    					}
    				}
    			}
    		}
    		solve();
    	}
return 0;
}