设计并实现求两点间所有路径的算法

Project 1

实验题目

设计并实现求两点间所有路径的算法。

程序设计

DFS算法

• 深度优先遍历：
  深度优先搜索（Depth_First Search）遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。
  假设给定图G，图中所有顶点未曾被访问过，则深度优先搜索可以从图中某个顶点v出发，访问此顶点，然后依次从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。这是一个递归的过程。
• 深度优先遍历的过程
  假设给定图G，设x 是当前被访问顶点， 在对x 做过访问标记后， 选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。若发现顶点y 已访问过，则重新选择另一条从x 出发的未检测过的边，否则若顶点y未被访问过，沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y 出发的所有路径，即访问完所有从y 出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x 出发的未检测过的边。上述过程直至从x 出发的所有边都已检测过为止。此时，若x 不是源点，则回溯到在x 之前被访问过的顶点；否则图中所有和源点有路径相通的顶点(即从源点可达的所有顶点)都已被访问过，若图G 是连通图，则遍历过程结束，否则继续选择一个尚未被访问的顶点作为新源点，进行新的搜索过程。

表存储结构：邻接表

运用DFS查找两点间所有路径的算法思想：

• 查找：从起始的城市对应的顶点开始，逐次访问其邻接顶点。访问一个顶点时，标记为1，将其存入数组中。如果被访问的点在其此次所在的路径中之前已被访问（包括此次访问到的是起始顶点）或该顶点没有邻接顶点了且该顶点不是目的顶点，就不再继续访问其邻接顶点，此条路径不再继续。 如果该顶点是目的顶点，则将该条路径上之前访问的包括此次访问的顶点全部输出，显示所找到的一条简单路径。之后将上一个顶点置为0观察是否还有其余临点，如果有继续查找，如果没有则返回上一个顶点置为0，继续深度优先思想查找。

程序代码

/ **
  *@author ZhangManyuan
  */


import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
public class DepthFirstSearch {
    private static void dfs_rec(ArrayList<ArrayList<Integer>> adjLists, boolean[] visited, int v, int d,
            List<Integer> path) {
        visited[v] = true;
        path.add(v);
        if (v == d) {
            for (int i = 0; i < path.size(); i++) {
                System.out.print(path.get(i));
            }
            System.out.println("");
        }
        else {
            for (int w : adjLists.get(v)) {
                if (!visited[w]) {
                    dfs_rec(adj