Batting Practice （LightOJ - 1408，概率 & 期望）

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原创最新推荐文章于 2026-08-27 15:05:53 发布 465 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

SAP FICO 银企直连银企直联或者自动付款的目的是和银行做一个接口，把SAP中的到期应付款（也包括预付款）按照一定格式（银行要求的）在审批后发送给银行，请银行按照这个付款指定进行付款，并跟踪付款状态的过程，这个过程在SAP中如何实现呢？根据个人项目经验，客户需求可分为如下三种： 1. 第一种是完全不自动方式，仅批量生成付款凭证，实际的付款还是通过原来的流程执行，和银行没有任何接口； 2. 第二种是半自动方式，这种方式下需要按照银行的要求的格式生成付款条件，然后把付款文件下载下来，通过企业版的网银接口把付款文件进行上载，提交后阅读详情

一.题目链接：

LightOJ-1408

二.题目大意：

每次投球有 p 的概率投空，若连续投中 k1 次或连续投空 k2 次，游戏结束.

求投球次数的期望.

三.分析：

f[i]：已经连续投中 i 次，距离游戏结束还需投球次数的期望.

g[i]：已经连续投空 i 次，距离游戏结束还需投球次数的期望.

易得转移方程：

f[i] = (1 - p) * f[i + 1] + p * g[1] + 1.

g[i] = p * g[i + 1] + (1 - p) * f[1] + 1.

经简单迭代可得：

$f[1] = \frac{(pg[1] + 1)(1 - (1-p)^{k_1-1})}{p}$

$g[1] = \frac{((1-p)f[1]+1)(1-p^{k_2-1})}{1-p}$

联立两式可得：

$f[1] = \frac{(1-q^{k_1-1})(\frac{1-p^{k_2-1}}{q}+\frac{1}{p})}{1-(1-q^{k_1-1})(1-p^{k_2-1})} \;\;\;\;\;\;\;\; q = 1 - p$

解出 f[1] 后回带即可得到 g[1].

最终答案 ans = qf[1] + pg[1] + 1.

四.代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const double eps = 1e-8;

double quick(double a, int b)
{
    double sum = 1.0;
    while(b)
    {
        if(b & 1)   sum *= a;
        a *= a;
        b >>= 1;
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int ca = 1; ca <= T; ++ca)
    {
        double p; int k1, k2;
        scanf("%lf %d %d", &p, &k1, &k2);
        if(fabs(p - 0.0) < eps)        printf("Case %d: %d\n", ca, k1);
        else if(fabs(p - 1.0) < eps)   printf("Case %d: %d\n", ca, k2);
        else
        {
            double q = 1.0 - p;
            double pk = quick(p, k2 - 1), qk = quick(q, k1 - 1);
            double f1 = (1.0 - qk) * ((1.0 - pk) / q + 1.0 / p) / (1.0 - (1.0 - qk) * (1.0 - pk));
            double g1 = (q * f1 + 1.0) * (1.0 - pk) / (1.0 - p);
            double ans = q * f1 + p * g1 + 1.0;
            printf("Case %d: %f\n", ca, ans);
        }
    }
    return 0;
}

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