Desert King （POJ - 2728 ，最优比率生成树）

最新推荐文章于 2020-09-23 21:17:42 发布

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0/1 分数规划

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本文介绍了一种结合0/1分数规划与Prim算法的创新方法，用于解决图论中寻找最大收益生成树的问题。在给定的无向图中，每条边拥有收益和成本，目标是找到一棵生成树，使得总收益最大化。通过调整成本和收益的比例，使用Prim算法检查生成树的可行性，最终确定最优解。

一.题目链接：

POJ-2728

二.题目大意：

给定一张 N 个点、M 条边的无向图，图中每条边 e 都有一个收益 Ce 和一个成本 Re。

求该图的一颗生成树 T，最大化 $\frac{\sum_{e\in T} Ce}{\sum_{e\in T} Re}$

三.分析：

0/1分数规划 + prim check

详见代码.

四.代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = (int)1e3;
const double eps = 1e-6;

int n;

int x[M + 5], y[M + 5], z[M + 5];

double dis[M + 5][M + 5];
double cost[M + 5][M + 5];

double d[M + 5];
bool vis[M + 5];

double cal_dis(int x1, int y1, int x2, int y2)
{
    return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
}

bool prim(double mid)
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        d[i] = cost[1][i] - dis[1][i] * mid;
        vis[i] = 0;
    }
    d[1] = 0;
    vis[1] = 1;
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        int x = 0;
        for(int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if(!vis[j] && (x == 0 || d[j] < d[x]))
                x = j;
        }
        vis[x] = 1;
        for(int y = 1; y <= n; ++y)
        {
            if(!vis[y])
                d[y] = min(d[y], cost[x][y] - dis[x][y] * mid);
        }
    }
    double sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        sum += d[i];
    return sum >= 0;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d %d %d", &x[i], &y[i], &z[i]);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                dis[i][j] = cal_dis(x[i], y[i], x[j], y[j]);
                cost[i][j] = fabs(z[i] - z[j]);
            }
        }
        double l = 0, r = 100.0, mid;
        while(r - l > eps)
        {
            mid = (l + r) / 2;
            if(prim(mid))
                l = mid;
            else
                r = mid;
        }
        printf("%.3f\n", r);
    }
    return 0;
}