By Elevator or Stairs? （CodeForces - 1249E，线型DP）

一.题目链接：

CodeForces-1249E

二.题目大意：

有 n 层楼，上楼有两种方式.

a[i] 表示 走楼梯 从 i 层到 i + 1层所用时间.

b[i] 表示 坐电梯 从 i 层到 i + 1层所用时间.

其中，每次坐电梯还需花费 c 时间.

求从 1 层到 1,2,3,...,n 层的所用最短时间.

三.分析：

很容易想到DP转移方程.

dp[i] = min(dp[i], min(dp[j] + sum_a[i - 1] - sum_a[j - 1], dp[j] + sum_b[i - 1] - sum_b[j - 1] + c))

可惜复杂度 O(n^2)，骗不过去测评姬...

考虑优化.

观察到式子可写为

dp[i] = min(dp[i], min(sum_a[i - 1] + (dp[j] - sum_a[j - 1]), sum_b[i - 1] + (dp[j] - sum_b[j - 1]) + c))

因此，我们可以维护 dp[j] - sum_a[j - 1] 与 dp[j] - sum_b[j - 1] 的最小值.

复杂度降为 O(n)，嘿嘿嘿.

四.代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = (int)2e5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int a[M + 5];
int b[M + 5];
int dp[M + 5];

int main()
{
    int n, c;
    scanf("%d %d", &n, &c);
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        a[i] += a[i - 1];
    }
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d", &b[i]);
        b[i] += b[i - 1];
    }
    memset(dp, inf, sizeof(dp));
    dp[1] = 0;
    int A = inf, B = inf;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        dp[i] = min(dp[i], min(a[i - 1] + A, c + b[i - 1] + B));
        A = min(A, dp[i] - a[i - 1]);
        B = min(B, dp[i] - b[i - 1]);
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%d%c", dp[i], i == n ? '\n' : ' ');
    return 0;
}