Bound Found （POJ - 2566，思维 + 尺取）

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本文介绍了一个区间查询问题的解决方法，通过使用前缀和及尺取法来优化查询效率，适用于给定序列上的多次区间查询任务。

一.题目链接：

POJ-2566

二.题目大意：

有 n 个数，编号为 a[1], a[2] ... a[n].

m 次询问，每次询问给出一个整数 t.

确定一个区间 [l, r]，使得 $||\sum _{i=l}^{r} a[i]| - t|$ 最小.

并输出最小值即对应区间.

三.分析：

记序列 a 的前缀和为 sum，则问题转化为求区间 [l, r] 使得 $||sum[r] - sum[l]| - t|$ 取最小值.

我们可以对 sum 排序，同时记录 sum 的原始编号.

面对这样的问题求最小值，采用尺取法即可.

四.代码实现：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int M = (int)1e5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

pair <int, int> sum[M + 5];

int main()
{
    int n, m, t;
    while(~scanf("%d %d", &n, &m) && (n + m))
    {
        sum[0].first = sum[0].second = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            scanf("%d", &t);
            sum[i].first = sum[i - 1].first + t;
            sum[i].second = i;
        }
        sort(sum, sum + n + 1);
        while((m--) > 0)
        {
            scanf("%d", &t);
            int l = 0, r = 1;
            int ans, ansl, ansr, d, dans = inf;
            while(r <= n && dans)
            {
                int d = sum[r].first - sum[l].first;
                if((int)abs(d - t) < dans)
                {
                    ans = d;
                    dans = (int)abs(d - t);
                    ansl = sum[l].second;
                    ansr = sum[r].second;
                }
                if(d > t)       ++l;
                else            ++r;
                if(l == r)      ++r;
            }
            if(ansl > ansr)
                swap(ansl, ansr);
            printf("%d %d %d\n", ans, ansl + 1, ansr);
        }
    }
    return 0;
}