【博弈论】混合策略纳什均衡

上一章中遇到了划线法无法找到均衡的情况，例如盖硬币博弈，盖方盖硬币，猜方猜正反。那是因为考虑的都是纯策略，就是每个策略要么选，要么不选。本章考虑混合策略，就是每个策略都有一个选择的概率。

考虑还是这个盖硬币的博弈，混合策略就是盖方以p的概率盖正，那么就是1-p的概率盖反，猜方同理。p是连续的取值，而如果退化成p只能取1或0，那就退化成原来的纯策略了。

一、寻找纳什均衡

	策略B1	策略B2
策略A1	(2, 3)	(5, 2)
策略A2	(3, 1)	(1, 5)

考虑这样一个博弈，均衡就是，给定A的混合策略(p, 1-p)，B的混合策略(q, 1-q)，双方都不能改变自己的策略来使自己的收益增加。

换句话说，就是给定p，B的任何混合策略的期望都一样，给定q，A的任何混合策略的期望都一样。

这样计算E(B1(p))=E(B2(p))

               E(A1(q))=E(B2(q))

解出来就可以得到均衡。

3P+(1-p)=2p+5(1-p)