leetcode -- 235. Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree【区间，二叉搜索树特点】

最新推荐文章于 2022-10-04 11:47:29 发布

TheSnowBoy_2

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分类专栏：算法练手文章标签： leetcode-medium 二叉树 LCA leetcode

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本文介绍了一种寻找二叉搜索树中两节点最近公共祖先(LCA)的有效方法。通过利用二叉搜索树的特性，该算法能在O(log n)的时间复杂度内找到目标节点的最近公共祖先。

题目

Given a binary search tree (BST), find the lowest common ancestor (LCA) of two given nodes in the BST.

According to the definition of LCA on Wikipedia: “The lowest common ancestor is defined between two nodes v and w as the lowest node in T that has both v and w as descendants (where we allowa node to be a descendant of itself).”

        _______6______
       /              \
    ___2__          ___8__
   /      \        /      \
   0      _4       7       9
         /  \
         3   5

For example, the lowest common ancestor (LCA) of nodes 2 and 8 is 6. Another example is LCA of nodes 2 and 4 is 2, since a node can be a descendant of itself according to the LCA definition.

题意

给定一个二叉搜索树，给定两个结点（在二叉搜索树种），找到他们的最近公共祖先。

（比如，在上面的图中，结点2，和结点8的最近公共祖先（LCA）是6 . ）

（比如，结点2，4的LCA是2，因为根据LCA定义，一个结点可以是自己的祖先）

分析及解答

方法1：

（数轴）

【重要规则】这里对位置进行了划分，最近的公共祖先一定是在下图中间部分（p <= tgt <= q ,其中p < q）,否则则需要继续深入查找。
【问题】如何证明？

	public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
		// root 是二叉查找树。
		if (root == null)
			return null;
		if (root.val > Math.max(p.val, q.val)) {
			TreeNode r = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
			return r;
		} else if (root.val < Math.min(p.val, q.val)) {
			TreeNode l = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
			return l;
		}
		return root;
	}