算法 - 动态规划基础

最新推荐文章于 2020-02-19 17:19:37 发布

孙老师在csdn

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分类专栏：算法文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/TheBeatles1994/article/details/81164655

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这篇博客介绍了动态规划的基础知识，包括01背包问题、完全背包问题和最少硬币找零问题的解决策略。通过对这三个经典问题的分析，阐述了动态规划在求解最优化问题中的应用。每个问题都提供了问题分析及相应的代码实现，旨在帮助读者理解动态规划的思路和优化空间复杂度的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

动态规划基础

题目一：01背包问题

一个背包总容量为V，现在有N个物品，第i个物品体积为weight[i]，价值为value[i]，现在往背包里面装东西，怎么装能使背包的内物品价值最大？

分析：用dp[i][j]表示前i件物品，在容量为j时的最大价值
则dp[i][j]可能等于两个值：
1. 前（i-1）件物品，容量为j时的最大价值，意即没有加第j件物品，即dp[i-1][j]
2. 前（i-1）件物品，容量为（j-weight[i]）时的最大价值再加上第i件物品的价值，意即加上了第j件物品，即dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]

代码如下

#include<iostream>
using namespace std;

#define  max(x,y)   (x)>(y)?(x):(y)
int main()
{
    int N,V;
    cin>>N;                     //物品个数
    cin>>V;                     //背包容量

    unsigned int dp[N+1][V+1];  //dp[i][j]表示前i件物品，在容量为j时的最大价值
    unsigned int weight[N+1];   //保存单个物品重量

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