1079: [SCOI2008]着色方案

本文介绍了一道复杂的DP题目,通过优化算法将复杂度从O(c^k)降低到O(k^c)。文章分享了具体的优化思路,并给出了C++实现代码。

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很好的一道dpdp题,成功筛掉了我这种垃圾
O(ck)O(ck)的算法不难想到,然而这显然不行
考虑优化,把数量相同的颜色看作一组,
那么能知道在下一次转移的时候 只有是当前颜色数量减一的颜色数量统计时需要减一
复杂度O(kc)O(kc)
c++代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i = x ; i<= y; ++ i)
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T&x)
{
    char c; int sign = 1;x = 0;
    do { c = getchar(); if(c == '-') sign = -1; }while(!isdigit(c));
    do { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }while(isdigit(c));
    x *= sign;
}
const int mod = 1e9+7;
int k,c[16],num[6];
ll f[16][16][16][16][16][6];

ll dp(int a,int b,int c,int d,int e,int lst)
{
    if(!a && !b && !c && !d && !e) return f[a][b][c][d][e][lst] = 1;
    if(~f[a][b][c][d][e][lst]) return f[a][b][c][d][e][lst];
    f[a][b][c][d][e][lst] = 0;
    if(e) f[a][b][c][d][e][lst] = (f[a][b][c][d][e][lst] + (e * dp(a,b,c,d+1,e - 1,5))%mod)%mod;
    if(d) f[a][b][c][d][e][lst] = (f[a][b][c][d][e][lst] + ((d - (lst==5)) * dp(a,b,c+1,d-1,e,4))%mod)%mod;
    if(c) f[a][b][c][d][e][lst] = (f[a][b][c][d][e][lst] + ((c - (lst==4)) * dp(a,b+1,c-1,d,e,3))%mod)%mod;
    if(b) f[a][b][c][d][e][lst] = (f[a][b][c][d][e][lst] + ((b - (lst==3)) * dp(a+1,b-1,c,d,e,2))%mod)%mod;
    if(a) f[a][b][c][d][e][lst] = (f[a][b][c][d][e][lst] + ((a - (lst==2)) * dp(a-1,b,c,d,e,1))%mod)%mod;
    return f[a][b][c][d][e][lst];
}

int main()
{
    memset(f,-1,sizeof f);
    read(k);
    rep(i,1,k) read(c[i]),++num[c[i]];
    cout << dp(num[1],num[2],num[3],num[4],num[5],0) << endl;
    return 0;
}
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