2342: [Shoi2011]双倍回文

最新推荐文章于 2019-01-19 14:30:14 发布

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本文介绍了一种结合并查集与Manacher算法解决特定字符串问题的方法。通过双倍回文串的特性，利用马拉车算法快速找到所有可能的回文串中心，并通过并查集维护这些中心的有效范围，从而高效地找出符合条件的最大回文串。

并查集 + manacher

看到回文串很容易想到了马拉车

首先发现双倍回文既然是4得倍数，那么其中心一定是添加得符号。

同样，他的一半得中心也一样是添加得符号。

考虑枚举双倍回文中心。

先处理出他的回文串长度，因为其左右对称，那么只用考虑他的左边最长回文串长度。

很容易知道只要满足p[j] >= i - j 即可保证左边就可以满足j为双倍回文中四分之一的点。

并且因为双倍回文中心是不断递增，那么一个j不满足以后一定以后都不满足。

那么用并查集维护一下这个信息即可...

c++代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i = x ;i <= y;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6+500;
int ans,id,len,q[N],p[N];
char s[N],c[N];

int get_fa(int x) { return q[x] == x ? x : q[x] = get_fa(q[x]); }

int main()
{
	scanf("%d",&len);
	scanf("%s",c);
	rep(i,0,len)
		s[i<<1|1] =  '#',
		s[(i<<1|1)+1] = c[i];
	s[0] = '*'; s[(len+1)<<1|1] = '#';
	len <<= 1;
	rep(i,1,len)
	{
		if(p[id] + id > i) p[i] = min(p[2*id - i],p[id] + id - i);
		else p[i] = 1;
		while(s[p[i] + i] == s[i - p[i]]) p[i]++;
		if(p[i] + i > p[id] + id) id = i;
		
		if(s[i] == '#') q[i] = i;
		else q[i] = i + 1;
		
		if(s[i] == '#')
		{
			int j = get_fa(i - p[i]/2);
			while(j < i && p[j] < i - j) q[j] = j + 1,j = get_fa(j);
			ans = max(ans,(i - j) * 2);
		}
	}
	
	cout << ans << endl;
	
	return 0;
}