[Luogu P4287] [BZOJ 2342] [SHOI2011]双倍回文

最新推荐文章于 2021-07-04 15:54:40 发布

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#字符串 #manacher

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本文介绍了一种寻找字符串中最长双倍回文子串的算法，并通过实例演示了如何利用Manacher算法判断一个字符串是否为双倍回文。双倍回文是指可以表示为wwR形式的字符串，其中wR是w的倒置。

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题目描述

记字符串 $w$ 的倒置为 $w^R$ 。例如 $(abcd)^R=dcba$ ， $(abba)^R=abba$ 。

对字符串 $x$ ，如果 $x$ 满足 $x^R=x$ ，则称之为回文；例如 $abba$ 是一个回文，而 $abed$ 不是。

如果 $x$ 能够写成的 $ww^Rww^R$ 形式，则称它是一个“双倍回文”。换句话说，若要 $x$ 是双倍回文，它的长度必须是 $4$ 的倍数，而且 $x$ ， $x$ 的前半部分， $x$ 的后半部分都要是回文。例如 $abbaabba$ 是一个双倍回文，而 $abaaba$ 不是，因为它的长度不是 $4$ 的倍数。

$x$ 的子串是指在 $x$ 中连续的一段字符所组成的字符串。例如 $be$ 是 $abed$ 的子串，而 $ac$ 不是。

$x$ 的回文子串，就是指满足回文性质的 $x$ 的子串。

$x$ 的双倍回文子串，就是指满足双倍回文性质的 $x$ 的子串。

你的任务是，对于给定的字符串，计算它的最长双倍回文子串的长度。

输入输出格式

输入格式：

输入分为两行。

第一行为一个整数，表示字符串的长度。
第二行有个连续的小写的英文字符，表示字符串的内容。

输出格式：

输出文件只有一行，即：输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度，如果双倍回文子串不存在，则输出 $0$ 。

输入输出样例

输入样例#1：

16
ggabaabaabaaball

输出样例#1：

说明

$N \le 500000$

解题分析

看起来很难，其实就是在 $manacher$ 的时候判一下前一半是否为回文串即可。注意“是4的倍数”这个条件。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define R register
#define IN inline
#define MX 1000500
#define W while
#define gc getchar()
char buf[MX], dat[MX << 1];
int p[MX];
int len;
void init()
{
    scanf("%d", &len);
    scanf("%s", buf + 1);
    dat[0] = '@';
    for (R int i = 1; i <= len; ++i)
    dat[(i << 1) - 1] = '#', dat[i << 1] = buf[i];
    dat[len << 1 | 1] = '#';
    len = len << 1 | 1;
}
int manacher()
{
    int pos = 0, cent, tar, ret = 0, bd;
    for (R int i = 1; i <= len; ++i)
    {
        if(i < pos) p[i] = std::min(p[2 * cent - i], pos - i);
        else p[i] = 1;
        W (dat[i - p[i]] == dat[i + p[i]]) ++p[i];
        if(pos < p[i] + i) 
        {
            if(i & 1)
            {
                bd = i + p[i];
                for (R int j = std::max(pos, i + 4); j <= bd; ++j)//总复杂度也是O(N)的
                    if((!(j - i & 3)) && p[i - (j - i) / 2] > (j - i) / 2)
                    ret = std::max(ret, j - i);
            }
            pos = p[i] + i, cent = i;
        }
    }
    return ret;
}
int main(void)
{
    init();
    printf("%d", manacher());
}