最小路径和算法的JAVA实现

最小路径和算法的JAVA实现

最小路径和问题是一个经典的动态规划问题，它的目标是在一个包含非负整数的二维网格中，从左上角到右下角的路径上，找到一条路径使得路径上的数字之和最小。现在我们将通过JAVA代码来实现这个算法。

算法实现步骤：

1. 定义一个二维数组dp[][]，其中dp[i][j]表示从起点到达网格位置(i, j)的最小路径和。
2. 初始化dp[0][0]为网格的起点值grid[0][0]。
3. 初始化第一行和第一列的最小路径和，即dp[0][j]和dp[i][0]，它们的值等于前一个位置的最小路径和加上当前位置的值，即dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]，dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]。
4. 对于其他位置(i, j)，计算dp[i][j]的值为dp[i-1][j]和dp[i][j-1]中的较小值加上当前位置的值，即dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]。
5. 最后，返回dp[m-1][n-1]，其中m和n分别为网格的行数和列数，即为从起点到终点的最小路径和。

下面是完整的JAVA代码实现：

public class MinimumPathSum