Java实现最小路径和算法

Java实现最小路径和算法

最小路径和问题是动态规划中的一个经典问题。给定一个包含非负整数的 m x n 网格，从左上角走到右下角，每次只能向下或向右移动一步。求出路径上所有数字之和最小的路径。

我们可以使用动态规划来解决这个问题。定义一个二维数组dp[m][n]，其中dp[i][j]表示从起点(0,0)到达网格中位置(i,j)的最小路径和。根据题目要求，我们需要求解的是dp[m-1][n-1]，即到达右下角位置的最小路径和。

动态规划的思路是利用子问题的最优解来构建原问题的最优解。我们可以分析得出以下状态转移方程：

dp[i][j] = grid[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

其中，grid[i][j]表示网格中位置(i,j)的值，dp[i-1][j]表示从上方位置(i-1,j)到达位置(i,j)的最小路径和，dp[i][j-1]表示从左方位置(i,j-1)到达位置(i,j)的最小路径和。

接下来，我们可以使用嵌套循环来遍历网格，并计算出每个位置的最小路径和。

public class MinimumPathSum {
   
   

    public