Matlab：求解边界值问题——求解带有初边条件的偏微分方程

Matlab：求解边界值问题——求解带有初边条件的偏微分方程

在工程和科学领域中，经常会遇到带有初边条件的偏微分方程。为了解决这类问题，我们可以使用 Matlab 中的偏微分方程求解器（partial differential equation solver）来进行求解。

首先，我们需要定义偏微分方程和初边条件。以一维热传导方程为例：

∂u/∂t = α*∂^2u/∂x2

其中，u(x,t) 是温度分布函数，α 是热扩散系数。

对于一个长度为 L 的杆子，在左端点 x=0 处加热源，右端点 x=L 处保持常温（即初边条件为 u(0,t)=u(L,t)=0），求解其温度分布函数。

使用 Matlab 中的 pdepe 函数进行求解。pdepe 函数可用于求解带有初边条件的二阶偏微分方程。

以下是 Matlab 代码实现过程：

function pdex1
m = 0;
x = linspace(0,1,100);
t = linspace(0,0.2,10);
sol = pdepe(m,@pdex1pde,@pdex1ic,@pdex1bc,x,t);
u = sol(:,:,1);
surf(x,t,u)
title('Numerical solution computed with 100 spatial discretization points')
xlabel('Distance x')
ylabel('Time t')
end
function [c,f,s] = pdex1pde(x,t,u,DuDx)
c = 1;
f = DuDx;
s = 0;
end
function u0 = pde