当算法学会“退火“：一个优化问题的神奇解法-优快云博客

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这算法真的在玩"热力学"？！

第一次听说模拟退火算法（Simulated Annealing）时，我差点以为要准备烧杯和温度计了！这个算法的核心思想居然来自冶金工艺中的退火处理——把金属加热到高温再缓慢冷却的过程。（没想到吧？物理课和算法课还能这样梦幻联动！）

最让我震惊的是，这个1983年提出的算法至今仍在机器学习、芯片设计、物流规划等20+领域发光发热。就连你每天用的导航软件，背后都可能藏着它的身影！

算法界的"登山俱乐部"

想象你是个登山者（不带GPS的那种），目标是找到整片山脉的最高峰。传统梯度上升法就像个固执的驴友——只往上坡走，结果很可能卡在某个小山包上（局部最优解）。

而模拟退火算法更像老练的探险家：

前期敢下陡坡（接受劣解）
后期谨慎攀登（逐步收敛）
自带温度调节（控制随机性）

它的核心参数就像登山装备：

初始温度：背包里的补给量（能量越多越敢浪）
冷却系数：体力下降速度（0.95是常见值）
终止温度：体力耗尽临界点

代码实现比想象中简单！

让我们用Python解决经典的旅行商问题（TSP）。假设有5个城市的坐标如下：

cities = {
    0: (12, 45),  # 北京
    1: (31, 121), # 上海
    2: (23, 114), # 香港
    3: (39, 116), # 天津
    4: (22, 113)  # 澳门
}

关键代码模块分解

1. 路线长度计算（能量函数）

def calc_distance(path):
    total = 0
    for i in range(len(path)-1):
        x1, y1 = cities[path[i]]
        x2, y2 = cities[path[i+1]]
        total += ((x2-x1)**2 + (y2-y1)**2)**0.5
    return total

2. 邻居生成器（扰动策略）

def get_neighbor(path):
    new_path = path.copy()
    # 随机交换两个城市位置
    i, j = sorted(random.sample(range(len(path)), 2))
    new_path[i], new_path[j] = new_path[j], new_path[i]
    return new_path

3. 退火核心逻辑

def simulated_annealing():
    current_path = random.sample(list(cities.keys()), len(cities))
    current_energy = calc_distance(current_path)
    
    T = 10000.0    # 初始温度
    T_min = 1e-5   # 终止温度
    alpha = 0.995  # 冷却系数
    
    while T > T_min:
        new_path = get_neighbor(current_path)
        new_energy = calc_distance(new_path)
        
        # Metropolis准则
        delta = new_energy - current_energy
        if delta < 0 or math.exp(-delta/T) > random.random():
            current_path = new_path
            current_energy = new_energy
            
        T *= alpha  # 降温！
    
    return current_path, current_energy