深入理解模拟退火算法（Simulated Annealing)

最新推荐文章于 2025-07-16 09:39:52 发布

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本文深入解析模拟退火算法（Simulated Annealing），探讨其与Metropolis算法的关系。模拟退火是一种优化方法，利用Gibbs分布解决定义域内的函数最小值问题。通过逐步降低温度（T）采样，最终找到接近全局最优解。算法过程包括设定初始温度、采样和Metropolis算法的应用。其名称源于物理退火过程，但本文侧重于算法原理的清晰阐述。

本文将对模拟退火算法（Simulated Annealing)进行介绍，深入理解这个算法。

模拟退火算法和上一篇文章随机模拟算法中的Metropolis算法有着紧密的联系，在这里将详细探讨这种关系。

我们先从这个算法要解决的问题出发，逐步引出相应的算法。（pku， sewm，shinning）

一. 问题

人们经常遇到这样的问题：在某个定义域S内，求某个函数f(x)的最小值，形式化为Min f(x)，x属于S。这是一个优化问题，根据f(x)的形式不同，有很多的优化算法来解决这类问题，简单的有穷举法（适用于定义域小的情况），图解法，数学分析法（求导数法）等精确算法，如果很难精确求得，还有很多的近似求解法，如贪心法（如爬山法，最速下降法，梯度下降法），随机模拟方法（MCMC等）。本文将介绍的模拟退火方法属于随机模拟方法，但是是可以求得精确解的（概率为1求得全局优化解），神奇吧！

二. 算法的基本思想

那怎么求解f(x)的最小值呢？它的思想是利用Gibbs分布：S中的一个点x的概率满足分布：p(x, T) = EXP(-f(x)/T)/Z，Z是归一化因子。现在假设T-> 0，可以看到f(x)越小，p(x,T)越大，意味着f(x)以非常大的概率取得最小值，这就是基本思想。现在是怎么操作的问题，这个分布是确定的，T已知，f(x)的表达式已知（对一个值，就是可以计算出来量），p(x,T)这个分布的形式就已知了，这时候我们利用Metropolis模拟算法去对这个分布抽样，在样本中，出现最多的非常有可能就是我们要求的最小值。似乎问题都解决了，然而如果直接把T设为很小，这个算法的计算时间太长了，因为S可能太大！不实用！

因此，我们采用了层层推进的办法，我们先把T设为一个较大的值Ti，然后在这个Ti的情况下采样，这个时