平衡二叉树与二叉搜索树的关系及编程实现

概述：
平衡二叉树（Balanced Binary Tree）是一种特殊的二叉搜索树（Binary Search Tree），它在插入和删除操作后能够自动调整以保持树的平衡性。平衡二叉树的设计旨在提高查找、插入和删除操作的效率，使得这些操作的时间复杂度保持在较低的水平。在本文中，我们将探讨平衡二叉树与二叉搜索树之间的关系，并给出相应的编程实现。

二叉搜索树（Binary Search Tree）是一种有序的二叉树，其中每个节点的左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，而右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。这种有序性使得在二叉搜索树中进行查找操作非常高效，时间复杂度为O(log n)，其中n是树中节点的数量。然而，当二叉搜索树的插入和删除操作不平衡时，树的高度可能变得非常大，导致查找操作的性能下降到O(n)的级别，这时就需要引入平衡二叉树。

平衡二叉树通过在每次插入或删除操作后进行平衡调整，使得树的高度保持在一个较低的水平。常见的平衡二叉树有红黑树、AVL树等。下面我们以AVL树为例，介绍平衡二叉树的基本思想和实现。

AVL树的定义：
AVL树是一种自平衡的二叉搜索树，它具有以下性质：

1. 对于任意节点，其左子树和右子树的高度差不超过1（即平衡因子在-1到1之间）。
2. 每个节点的左子树和右子树都是AVL树。

实现平衡二叉树的关键是在插入和删除操作后进行平衡调整。AVL树通过四种基本的平衡操作来实现平衡调整，包括左旋、右旋、左右旋和右左旋。下面我们给出这些平衡操作的具体实现。

代码实现：