【sgu】105 解题报告

sgu里最水一道题大概也莫过于此……

 

中文译题：

105. 除以3 

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空间: 4096 KB

这样一个数列 1, 12, 123, 1234, ..., 12345678910, ... . 你需要找出这个数列1-N号元素中能被3整除的有多少个。

输入

包含 N (1<=N<=231 - 1).

输出

输出答案

样例输入
4

 

 

样例输出
2

 

【解题思路】

这个数列的第n项就是前n个正整数串起来，串起来后整除3的充要条件是各位的和整除3，我们可以把“各位的和”分离开到原来的每一个正整数上，比如1234567891011=1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1=1+2+3+4+5+6+7+8+9+(1+0)+(1+1)

它整除3的充要条件，又是每个括号里面的和加起来整除3，而每个括号和/3的余数，又等价于原数（比如：(1+0)≡10, mod 3）除3的余数。

综上所述，数列第n项和1,2,3,4...这个数列的前n项和在mod 3是同余的。

所以第n项整除3相当于n(n+1)/2整除3；这个是每3个里出现两个。

最后得到本题的ans公式。

n mod 3=2: ans=(n div 3)*2+1

n mod 3=0,1: ans=(n div 3)*2

 

【AC代码】
//sgu 105 by NPC_T var n:longint; begin readln(n); if n mod 3=2 then writeln((n div 3)*2+1) else writeln((n div 3)*2); end.