uva 11021 推概率公式

最新推荐文章于 2020-02-11 21:53:24 发布

原创最新推荐文章于 2020-02-11 21:53:24 发布 · 367 阅读

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本文解析了UVa11021 Tribbles问题，通过全概率公式计算m天后所有麻球都死亡的概率。采用动态规划方法，逐步计算每天存活状态，最终得出精确答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

// UVa11021 Tribbles
// Rujia Liu
#include<cstdio>
#include<cmath>
const int maxn = 1000 + 10;
const int maxm = 1000 + 10;
int n, k, m;
double P[maxn], f[maxm];
int main() {
  int T;
  scanf("%d", &T);
  for(int kase = 1; kase <= T; kase++) {
    scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%lf", &P[i]);
    f[0] = 0; f[1] = P[0];
    for(int i = 2; i <= m; i++) {
      f[i] = 0;
      for(int j = 0; j < n; j++) f[i] += P[j] * pow(f[i-1], j);
    }
    printf("Case #%d: %.7lf\n", kase, pow(f[m], k));
  }
  return 0;
}

书上的代码；

题意：k只麻球，每活一天就会死亡，但第二天可能会生一些麻球，具体是生i个麻球的概率为pi ,求m天后所有麻球都死亡的概率。

思路：考虑全概率公式，求k只麻球m天后全死亡，因为死亡是独立事件，应用乘法，ans= f[m] ^k ,f[m] 为一只麻球m天后均死亡的概率。对于第i天，

f[i]=p0+p1*f[i-1]^1 +p2*f[i-1]^2 +...p(n-1)*f[i-1]^(n-1) （就是让i-1天所有的出生的麻球全部死亡，那么第i天麻球就没了。。）

最终答案是 f[m]^k.