UVA 11021 Tribles (概率dp)

最新推荐文章于 2020-02-12 10:18:41 发布

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动态规划

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本文解析了一道UVA在线评测系统上的经典概率DP题目。题目要求计算初始状态下的多个实体经过若干代演化后彻底消失的概率。通过构建动态规划模型，分析了每一代存活概率的递推公式，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1962

题目大意：一开始有k个什么鬼，每个只能活一天，死前有pi的概率生出i个后代，0 <= i < n，现在问m代后死光的概率

题目分析：首先对于每个这个东西的繁衍都是独立的，所以我们先考虑1只在m代后死光的概率，设dp[i]为在第i代死光的概率则有

dp[i] = p[0] + p[1] * dp[i - 1] + p[2] * dp[i - 1] ^ 2 + ... + p[n - 1] * dp[i - 1] ^ (n - 1)，意思是前一天不生的话直接死光，否则生了i只，这i只在i－1天时必须死光，一只死光的概率是dp[i - 1]，x只死光的概率就是p[x] * dp[i - 1] ^ x，因为独立所以最后答案就是dp[m] ^ k

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
int const MAX = 1005;
double p[MAX], dp[MAX];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int ca = 1; ca <= T; ca++)
    {
        int n, k, m;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        scanf("%d %d %d", &n, &k, &m);
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf", &p[i]);
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 0; j < n; j++)
                dp[i] += p[j] * pow(dp[i - 1], j);
        printf("Case #%d: %.7f\n", ca, pow(dp[m], k));
    }
}