NOJ 1031 建筑群最长坡值 (线性dp)

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动态规划

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本文介绍了一种解决最长下降子序列问题的算法，并通过一个具体示例详细展示了如何运用动态规划方法找到给定序列中最长的单调递减子序列。通过对每个元素计算并更新其对应的最长子序列长度，最终找出序列中的最长下降子序列长度。

建筑群最长坡值

Time Limit(Common/Java) : 1000 MS/ 3000 MS Memory Limit : 65536 KByte

Description

建筑群所有建筑高度分别为h₁、h₂…h_N，可以得到一些单调递减的序列h_i1、h_i2…h_iK，其长度称为建筑群的坡值，这里1≤i1< i2<…< iK≤N。

你的任务：对于给定的建筑群所有建筑高度，求出建筑群最长坡值。

Input

第一行是建筑群中的建筑数N（1≤N≤1000）。

第二行依次给出各个建筑的高度（大小从0到1000），中间用空格分开。

Output

建筑群最长坡值

Sample Input

10
108 60 79 50 119 40 90 230 20 80

Sample Output

Source

南京邮电大学计算机学院首届ACM程序设计大赛（2009）

题目连接：http://acm.njupt.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1031

题目分析：线性dp，从前往后扫，更新到每点的最长坡值，最后取最大值

样例分析：

dp[0] = 1 (108)

dp[1] = 2 (108 > 60)

dp[2] = 2 (108 > 79)

dp[3] = 3 (60 > 50)

dp[4] = 1 (119)

dp[5] = 4 (50 > 40)

dp[6] = 2 (119 > 90)

dp[7] = 1 (230)

dp[8] = 5 (40 > 20)

dp[9] = 3 (90 > 80)

ans = 5

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const MAX = 1000;
int h[MAX], dp[MAX];
int main()
{
    int n , ans = -1;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &h[i]);
        dp[i] = 1;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < i; j++)
            if(h[j] > h[i])
                dp[i] = dp[j] + 1 > dp[i] ? dp[j] + 1 : dp[i];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        ans = max(ans, dp[i]);       
    printf("%d\n", ans);
}