NOJ 1224 编辑距离问题 (线性dp 分类)

最新推荐文章于 2016-09-26 00:37:15 发布

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动态规划

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本文介绍了一种计算两个字符串之间的编辑距离的有效算法。通过动态规划的方法，详细解释了如何计算从一个字符串转换到另一个字符串所需的最少操作数，这些操作包括插入、删除和替换字符。

编辑距离问题

Time Limit(Common/Java):1000MS/3000MS Memory Limit:65536KByte

Description

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括

(1)删除一个字符；

(2)插入一个字符；

(3)将一个字符改为另一个字符。

将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离，记为d(A,B)。试设计一个有效算法，对任给的2个字符串A和B，计算出它们的编辑距离d(A,B)。

对于给定的字符串A和字符串B，编程计算其编辑距离d(A,B)。

Input

输入数的第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。

Output

输出编辑距离d(A,B)的第1行中。

Sample Input

fxpimu
xwrs

Sample Output

题目链接 :http://acm.njupt.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=1224

题目分析 :设dp[i][j]为A从a0...ai变到B从b0...bj的最小操作次数，然后每次对三种操作每次取最小得方案，初时时刻dp[0][j] = j和dp[i][0]＝i因为只需添加或删除对应的字符数即可，接下来删除为dp[i-1][j] + 1，插入为dp[i][j-1] + 1，改变为dp[i-1][j-1] + (A[i-1] == B[j-1] ? 0 : 1)，三种情况下取最小解即为当前最优状态，一直推到dp[strlen(A)][strlen(B)]即为最终答案，这里将A变为B和将B变为A的最优解其实是一样的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const MAX = 1800;
int dp[MAX][MAX];
char A[MAX], B[MAX];

int min3(int a, int b, int c)
{
    return min(a, min(b, c));
}

void cal(int len1, int len2)
{
    for(int i = 0; i <= len1; i++)
        dp[i][0] = i;
    for(int j = 0; j <= len2; j++)
        dp[0][j] = j;
    for(int i = 1; i <= len1; i++)
        for(int j = 1; j <= len2; j++)
            dp[i][j] = min3(dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1, dp[i-1][j-1] + (A[i-1] == B[j-1] ? 0 : 1));
    printf("%d\n", dp[len1][len2]);
}

int main()
{
    while(gets(A) && gets(B))
        cal(strlen(A), strlen(B));
}