HDU——hdu2389 Rain on your Parade

本文详细解析了HDU2389 Rain on your Parade问题,并介绍了如何通过构造二分图,使用Hopcroft-Carp算法解决最大匹配问题。对比了匈牙利算法与Hopcroft-Carp算法的时间复杂度。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

hdu2389 Rain on your Parade

题解

1.构二分图。
2.匈牙利算法超时(O(VE))
3.用Hopcroft-Carp算法(O(sqrt(V)E))
算法讲解
算法模板

AC code

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn = 3010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
bool g[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int dx[maxn],dy[maxn];
int Mx[maxn],My[maxn];
int dis;
int GM[maxn][2];
int GN[maxn][2];
int speed[maxn];
double _time;
int M,N;

bool bfs(int n,int m)
{
    dis = INF;
    memset(dx,-1,sizeof(dx));
    memset(dy,-1,sizeof(dy));
    queue <int> que;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(Mx[i] == -1)
            {
                que.push(i);
                dx[i] = 0;
            }
    }

    while(!que.empty())
    {
        int u = que.front();
        que.pop();
        if(dx[u] > dis)  break;
        for(int v = 0; v < m; v ++)
        {
            if(g[u][v] && dy[v] == -1)
            {
                dy[v] = dx[u] + 1;
                if(My[v] == -1) dis = dy[v];
                else {
                    dx[My[v]] = dy[v] + 1;
                    que.push(My[v]);
                }
            }
        }
    }
    return dis != INF;
}


bool dfs(int u,int m)
{
   for(int v = 0; v < m; v++)
   {
      if(g[u][v] && !vis[v] && dy[v] == dx[u] + 1)
      {
          vis[v] = true;
          if(My[v] != -1 && dy[v] == dis) continue;

          if(My[v] == -1 || dfs(My[v],m))
          {
              My[v] = u;
              Mx[u] = v;
              return true;
          }
      }
   }
    return false;
}



int Max_match(int n,int m)
{
    int all = 0;
    memset(Mx,-1,sizeof(Mx));
    memset(My,-1,sizeof(My));
    while(bfs(n,m))
    {
       memset(vis,false,sizeof(vis));
       for(int i = 0; i < n; i++)
            if(Mx[i] == -1 && dfs(i,m))
            all++;
    }
    return all;
}
### HDU OJ Problem 2566 Coin Counting Solution Using Simple Enumeration and Generating Function Algorithm #### 使用简单枚举求解硬币计数问题 对于简单的枚举方法,可以通过遍历所有可能的组合方式来计算给定面额下的不同硬币组合数量。这种方法虽然直观但效率较低,在处理较大数值时性能不佳。 ```java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scanner = new Scanner(System.in); int[] coins = {1, 2, 5}; // 定义可用的硬币种类 while (scanner.hasNext()) { int targetAmount = scanner.nextInt(); int countWays = findNumberOfCombinations(targetAmount, coins); System.out.println(countWays); } } private static int findNumberOfCombinations(int amount, int[] denominations) { if (amount == 0) return 1; if (amount < 0 || denominations.length == 0) return 0; // 不使用当前面值的情况 int excludeCurrentDenomination = findNumberOfCombinations(amount, subArray(denominations)); // 使用当前面值的情况 int includeCurrentDenomination = findNumberOfCombinations(amount - denominations[0], denominations); return excludeCurrentDenomination + includeCurrentDenomination; } private static int[] subArray(int[] array) { if (array.length <= 1) return new int[]{}; return java.util.Arrays.copyOfRange(array, 1, array.length); } } ``` 此代码实现了通过递归来穷尽每一种可能性并累加结果的方式找到满足条件的不同组合数目[^2]。 #### 利用母函数解决硬币计数问题 根据定义,可以将离散序列中的每一个元素映射到幂级数的一个项上,并利用这些多项式的乘积表示不同的组合情况。具体来说: 设 \( f(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}{a_i*x^i}\),其中\( a_i \)代表当总金额为 i 时能够组成的方案总数,则有如下表达式: \[f_1(x)=(1+x+x^2+...)\] 这实际上是一个几何级数,其封闭形式可写作: \[f_1(x)=\frac{1}{(1-x)}\] 同理,对于其他类型的硬币也存在类似的生成函数。因此整个系统的生成函数就是各个单独部分之积: \[F(x)=f_1(x)*f_2(x)...*f_n(x)\] 最终目标是从 F(x) 中提取系数即得到所需的结果。下面给出基于上述理论的具体实现: ```cpp #include<iostream> using namespace std; const int MAXN = 1e4 + 5; int dp[MAXN]; void solve() { memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[0] = 1; // 初始化基础状态 int values[] = {1, 2, 5}, size = 3; for (int j = 0; j < size; ++j){ for (int k = values[j]; k <= 10000; ++k){ dp[k] += dp[k-values[j]]; } } } int main(){ solve(); int T; cin >> T; while(T--){ int n; cin>>n; cout<<dp[n]<<endl; } return 0; } ``` 这段 C++ 程序展示了如何应用动态规划技巧以及生成函数的概念高效地解决问题实例[^1]。
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