DP——HDU2571：命运(DP)

 穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！ 
 可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
 可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
 命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：
 ![这里写图片描述](https://odzkskevi.qnssl.com/cb712d6636b0b03a04b7a4bf9b66b10c?v=1488215570)
 yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
 现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
 为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。
 Input
 输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
 每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
 接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )；
 Output
 请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值
 Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10
Sample Output
52

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[30][1010];
int b[30][1010];
int main()
{
    int C;
    cin >> C;
    while (C--)
    {
        int n, m, i, j ,k;
        cin >> n >> m;
        memset (a, 0, sizeof(a));
        memset (b, 0, sizeof(b));
        for (i = 1; i <= n; i++)
            for (j = 1;j <= m; j++)
              scanf("%d%*c", &a[i][j]);
        for (i = 1; i<=n; i++)
            for (j = 1; j <= m; j++)
         {

            if (i != 1 && j != 1)          b[i][j] = a[i][j] + max(b[i-1][j],b[i][j-1]);
              else if (i == 1 && j == 1)   b[i][j] = a[i][j];
              else if (i == 1)             b[i][j] = a[i][j] + b[i][j-1];
               else              b[i][j] = a[i][j] + b[i-1][j];
             for (k = 1; k < j; k++)
                 if (j % k == 0)
                b[i][j] = max (b[i][j],b[i][k] + a[i][j]);
        }
        cout << b[n][m] <<endl;
            }


    return 0;
}

**这是一道简单的DP题，但是一开始未注意到负数的情况，未做处理，
若用初值处理易溢出，用if限制边界即可**。