【唐叔学算法】第14天：贪心算法-抓住每一个最优的选择

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大家好，我是唐叔。今天我们要探讨的是一个在优化问题中非常有用的策略——贪心算法（Greedy Algorithm）。它通过在每个步骤都做出局部最优选择来试图达到全局最优解。虽然这种方法并不总是能保证找到全局最优解，但在很多情况下它却能给出足够好的结果，并且实现起来相对简单高效。本文将带你深入了解贪心算法的基本原理、应用场景以及如何通过几个具体的LeetCode题目来实践这一技巧。

一、什么是贪心算法？

定义

贪心算法是一种用于求解最优化问题的启发式方法，其核心思想是在每一步决策时都选取当前看来最佳的选择，而不考虑未来的后果。换句话说，就是“只顾眼前利益”。

应用场景

资源分配：如背包问题中的物品选择。
调度问题：安排任务的时间表以最小化总完成时间。
路径规划：寻找从起点到终点的最短路径。
数据压缩：霍夫曼编码等。

算法实现

使用贪心算法的关键在于确定正确的贪心策略，即每次应该采取怎样的行动才能使当前状况变得更好。常见的贪心策略包括但不限于：

最大/最小优先：总是选择最大的或最小的元素。
最早截止时间优先：对于有截止日期的任务，先做最早到期的那个。
剩余容量最大化：在装箱问题中尽量填满容器。

注意事项

正确性证明：并不是所有的问题都可以用贪心算法解决，因此需要确保所选策略确实能够导致全局最优解。
边界条件：处理特殊情况，比如输入为空或其他极端情况。
性能考量：虽然贪心算法通常比动态规划更快速，但也需要注意避免不必要的计算。

二、实战解析

入门题：455. 分发饼干

题目链接：455. 分发饼干
题目描述：假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。对每个孩子 i ，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j 都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

解题思路

这个问题可以通过贪心算法来解决。我们的目标是最小化浪费，所以应该优先满足那些最容易满足的孩子。具体来说，我们首先对孩子的胃口和饼干尺寸分别进行排序，然后从小到大尝试匹配，只要能满足就立即分配饼干并继续下一个孩子。

Java代码实现

import java.util.Arrays;

public class Solution {
    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
        Arrays.sort(g);
        Arrays.sort(s);

        int child = 0, cookie = 0;
        while (child < g.length && cookie < s.length) {
            if (g[child] <= s[cookie]) {
                child++;
            }
            cookie++;
        }

        return child;
    }
}

中等题：55. 跳跃游戏

题目链接：55. 跳跃游戏
题目描述：给定一个非负整数数组 nums，你最初位于数组的第一个位置。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个位置。

解题思路

此题也可以用贪心算法来解决。我们需要跟踪能够到达的最远位置，遍历整个数组的过程中不断更新这个最远位置。如果在某次迭代中发现当前位置已经超过了最远可达位置，则说明无法再前进；反之，如果最远可达位置超过了或等于最后一个索引，则表示成功抵达终点。

Java代码实现

public class Solution {
    public boolean canJump(int[] nums) {
        int lastPos = nums.length - 1;
        for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {
            if (i + nums[i] >= lastPos) {
                lastPos = i;
            }
        }
        return lastPos == 0;
    }
}