本文探讨了采样定理在语音信号处理中的作用，详细解释了模拟信号采样的概念，通过数学表达式阐述了采样过程及采样后信号频谱的变化。根据奈奎斯特采样定理，为了无失真恢复信号，采样频率需大于信号最高频率的两倍。这一原理对于确保信号完整传输至关重要。
采样定理
模拟信号的采样
对于一个模拟信号的采样，可以理解为一个模拟信号和一个周期性冲击函数序列点乘的过程。
采样
利用周期性冲激函数序列，从连续信号 x a ( t ) x_a(t) xa(t) 中抽取一系列的离散值，得到采样信号，即离散时间信号 x ^ a ( t ) \hat{x}_a(t) x^a(t)。
冲激函数序列：
δ T ( t ) = ∑ m = − ∞ ∞ δ ( t − m T ) \delta_T(t)=\sum_{m=-\infty}^{\infty}\delta(t-mT) δT(t)=m=−∞∑∞δ(t−mT)
则，采样信号：
x ^ a ( t ) = x a ( t ) ⋅ δ T ( t ) \hat{x}_a(t)=x_a(t)·\delta_T(t) x^
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