简单 TCG 卡牌抽牌概率分析

原创已于 2024-11-27 21:16:04 修改 · 659 阅读

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#概率论

于 2024-11-27 20:26:19 首次发布

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今天想到一个情况，从 30 张一套的套牌中，随机打乱顺序后，抽取最上面的 3 张牌，问抽到恰好一张 A 牌和恰好一张 B 牌的概率是多少。

限制条件：每张不同的牌假设最多放两张（并且这两张几乎不可分辨，即分辨难度极高），且套牌中 A 牌和 B 牌确实各自放了两张。

这道题我问了通义千问和 Gemini，两者都没有给出正确的回答。

通义千问给了正确的公式，但是最后的数值计算错误。

Gemini 给出的组合数就是错的。

以下是我的计算：

$P = \frac{C\binom{1}{2}\times C\binom{1}{2} \times C\binom{1}{26}}{C\binom{3}{30}} = \frac{2\times 2\times 26}{\frac{30!}{3!27!}} = \frac {104}{4060}\approx{0.0256}$

大约是2.56%

百万次抽样统计代码验证（非A、B的牌都视为一样，只是视为，实际是有可能不一样的，只是为了方便计算）：

# prompt: 从30张牌中抽取3张，其中A和B在原始构筑中各有两张，输出结果中含有A和B各一张（精确值1张）的概率

import random

def calculate_probability(num_trials=1000000):
    """
    Calculates the probability of drawing exactly one A and exactly one B
    from a deck of 30 cards with 2 As and 2 Bs.
    """
    num_successes = 0
    for _ in range(num_trials):
        deck = [0] * 26 + [1] * 2 + [2] * 2  # 0: other cards, 1: A, 2: B
        hand = random.sample(deck, 3) # 无放回抽样，有放回请使用choice
        num_A = hand.count(1)
        num_B = hand.count(2)
        if num_A == 1 and num_B == 1:
            num_successes += 1

    return num_successes / num_trials

probability = calculate_probability()
print(f"The probability of drawing exactly one A and exactly one B is approximately {probability}")

0.025724