[BZOJ2440]中山市选2011 完全平方数|莫比乌斯函数

一个不被讨厌的数质因数分解后一定是若干个指数为1的质数的积，然后二分答案，网上都说上界是2*k（why？），然后只要判断mid之内有多少不被讨厌的数就行了。。这个数会=mid-所有单个质数的平方+所有两个质数的平方-所有3个质数的平方……发现前面的系数（-1）^k不就是莫比乌斯函数吗。。对于一个数i，mu（i）*[mid/i^2]就是它对答案的贡献，那只要先线性筛一下莫比乌斯函数，然后从1枚举到√mid累加就行了。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<memory.h>
#include<cmath>
#define N 100005
#define ll long long
using namespace std;
ll k,l,r,mid;
int T,cnt,p[N],mu[N],u[N];
void getmu(int n)
{
	mu[1]=1;cnt=0;
	memset(u,0,sizeof(u));
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		if (!u[i]) p[++cnt]=i,mu[i]=-1;
		for (int j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=n;j++)
		{
			u[i*p[j]]=1;
			if (i%p[j]==0)
			{
				mu[i*p[j]]=0;break;
			}
			else mu[i*p[j]]=-mu[i];
		}
	}
}
ll cal(ll x)
{
	ll ans=0ll;
	for (int i=1;i<=sqrt(x);i++) ans+=mu[i]*(x/(ll)(i*i));
	return ans; 
}
int main()
{
	getmu(100000);
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%I64d",&k);
		l=1;r=2*k;
		while (l<r)
		{
			mid=(l+r)>>1;
			if (cal(mid)>=k) r=mid;else l=mid+1; 
		}
		printf("%I64d\n",l);
	}
}