[BZOJ2007]NOI2010海拔|最小割|平面图转对偶图|最短路

最新推荐文章于 2020-07-16 18:45:38 发布

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#平面图 #最小割

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本文探讨了一个在平面图中解决网络流问题的方法，通过构建对偶图并应用最短路径算法来求解。重点介绍了如何巧妙地处理边界条件和重新连接边的问题，确保算法的正确性和效率。通过实例分析，展示了算法在实际问题中的应用，包括输入数据的处理、构建网络图、应用最短路径算法以及输出结果的过程。

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好久以前就想做但是那个时候不会做。。

题目说海拔不一定是整数，纯属坑爹嘛。。可以证明如果有小数定不是最优（能贪就多贪嘛）。。然后显然最优的时候一定是走到了1就不会回到0了，也就是要分成两个点集，一个0，一个1，这不就是一最小割嘛。。

看一看最大数据，250000+个点，直接跑最大流要挂。。注意到是平面图，而且S,T都在边界上，所以可以转对偶图跑最短路。。这里最要小心的就是rebuild的时候连边的问题，比如一条南北走向的边是（u，v）u在上，假设把新的S放在图的左下（意会一下），那么如果一条新边从东向西地穿过了（u，v），那么一定是将v留在了S集，u留在了T集，这个随便脑补一下就知道了，所以这时候这条新边的长度应该等于v到u的人数。。其他的都类似，脑补一下。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 260005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct edge{
	int e,q,next;
}ed[N*4];
int n,q,i,j,s,t,x,ne=1,nd=0,a[N],d[N],heap[N],u[N];
void add(int s,int e,int q)
{
	ed[++ne].e=e;ed[ne].q=q;
	ed[ne].next=a[s];a[s]=ne;
}
void build()
{
	//p1
	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&q),add(s,i,q);
	for (i=1;i<n;i++)
		for (j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&q);
			x=i*n+j;
			add(x-n,x,q);
		}
	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&q),add((n-1)*n+i,t,q);
	//p2
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&q);
		x=(i-1)*n+1;
		add(x,t,q);
		for (j=1;j<n;j++)
		{
			scanf("%d",&q);
			x=(i-1)*n+j;
			add(x+1,x,q);
		}
		scanf("%d",&q);
		x=i*n;
		add(s,x,q);
	}
	//p3
	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&q);
	for (i=1;i<n;i++)
		for (j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&q);
			x=i*n+j;
			add(x,x-n,q);
		}
	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&q);
	//p4
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&q);
		for (j=1;j<n;j++)
		{
			scanf("%d",&q);
			x=(i-1)*n+j;
			add(x,x+1,q);
		}
		scanf("%d",&q);
	}
}
void del()
{
	u[heap[1]]=0;
	heap[1]=heap[nd--];
	int i=1;
	while((i<<=1)<=nd)
	{
		if (i<nd&&d[heap[i+1]]<d[heap[i]]) i++;
		if (d[heap[i]]<d[heap[i>>1]]) swap(u[heap[i]],u[heap[i>>1]]),swap(heap[i],heap[i>>1]);else break;
	}
}
void up(int x)
{
	while (x>1&&d[heap[x]]<d[heap[x>>1]]) swap(u[heap[x]],u[heap[x>>1]]),swap(heap[x],heap[x>>1]),x>>=1;
}
void ins(int x)
{
	heap[++nd]=x;u[x]=nd;up(nd);
}
void dij(int s)
{
	ins(s);d[s]=0;
	int x,j,to;
	for (int i=1;i<t;i++)
	{
		x=heap[1];del();
		if (x==t) return;
		for (j=a[x];j;j=ed[j].next)
			if (d[x]+ed[j].q<d[to=ed[j].e])
			{
				d[to]=d[x]+ed[j].q;
				if (u[to]) up(u[to]);else ins(to);
			}
	}
}
int main()
{
	freopen("2007.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	s=n*n+1;t=n*n+2;
	for (i=1;i<=t;i++) a[i]=0,u[i]=0,d[i]=inf;
	build();
	dij(s);
	printf("%d\n",d[t]);
}