[BZOJ1040]ZJOI2008 骑士|环套树DP

最新推荐文章于 2022-03-17 04:46:11 发布

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本文探讨了一种求解大型无向图中最大点权独立集的方法，通过识别并处理森林结构中的环，利用深度优先搜索（DFS）和动态规划（DP）算法，有效解决了数据规模带来的挑战。特别关注于处理重边问题，通过时间戳法避免重复计算，最终实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

容易看出来答案就是一个无向图的最大点权独立集，但是数据这么大显然没法搞。。这种选和不选的问题可能用树DP搞，可是貌似不一定是树。。在观察数据的特性，发现只有至多N条边，而且每个点至少连有一条边，YY一下发现这就是一个森林只不过一些树上有一个环，把它叫做环套树森林。。这下好搞了，用dfs找环，然后强制断环，设断掉的边为（u，v）那么以u和v为根分别跑一次树dp，去f[u][0]和f[v][0]的最大值加入答案即可。。这里要注意一个小细节，可能会有重边，处理的不好的话会重复累加答案，我的方法是弄一个标记数组，但是每次清空会T掉，然后我就想起了时间戳大法好，然后就过了。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<memory.h>
#define N 1000005
#define ll long long
using namespace std;
struct edge{
	int e,k,next;
}ed[N*2];
ll f[N][2],ans,ans1,q[N];
int n,i,j,ne=0,t,x1,x2,a[N],u[N],vis[N];
bool flag;
void add(int s,int e)
{
	ed[++ne].e=e;ed[ne].k=1;
	ed[ne].next=a[s];a[s]=ne;
}
void dfs(int x,int from)
{
	vis[x]=-1;
	for (int j=a[x];j;j=ed[j].next)
		if (ed[j].e!=from&&vis[ed[j].e]==-1&&!flag)
		{
			x1=x;x2=ed[j].e;
			flag=true;
		}
		else if (vis[ed[j].e]==0) dfs(ed[j].e,x);
	vis[x]=1;
}
void dp(int x,int now)
{
	u[x]=now;
	f[x][1]=q[x];f[x][0]=0;
	for (int j=a[x];j;j=ed[j].next)
		if (ed[j].k&&u[ed[j].e]<now) 
		{
			dp(ed[j].e,now);
			f[x][1]+=f[ed[j].e][0],f[x][0]+=max(f[ed[j].e][1],f[ed[j].e][0]);
		}
}
int main()
{
	freopen("1040.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%I64d%d",&q[i],&t);
		add(i,t);add(t,i);
	}
	t=0;memset(u,0,sizeof(u));
	for (i=1;i<=n;i++)
		if (!vis[i])
		{
			flag=false;
			dfs(i,0);
			if (flag)
			{
				for (j=a[x1];j;j=ed[j].next)
					if (ed[j].e==x2) ed[j].k=0;
				for (j=a[x2];j;j=ed[j].next)
					if (ed[j].e==x1) ed[j].k=0;
				dp(x1,++t);ans1=f[x1][0];
				dp(x2,++t);ans1=max(ans1,f[x2][0]);
				ans+=ans1;
			}
			else
			{
				dp(i,++t);
				ans+=max(f[i][0],f[i][1]);
			}
		}
	printf("%I64d",ans);
}