CodeForces - 1152B二进制+思维

最新推荐文章于 2024-07-31 16:04:21 发布

王江奎

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/T_T233333333/article/details/96857248

本文介绍了一种特殊的数字转换算法，该算法能够将任意整数转换为2^n-1的形式。通过对数字进行特定操作，如异或运算和加一等步骤，实现数字形态的变化。文章详细解释了算法的工作原理，并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目链接】Neko Performs Cat Furrier Transform
【题目分析】要求将一个数字变成2ⁿ-1,通过尝试我们发现如果将最低位的全零位和对应的全一数字（例如11000对应的就是111）异或那么数字就会变成想要的结果（11111）
但是如果前面还有0（比如110100）那么过程应该如下：110100^000011变成110111加一后变成111000然后就会得到结果，总之我们需要做的就是不断将末尾的全零变成全1，然后在加一的时候就会进位将前面的0消灭
为了检验是否已经得到结果，我们不妨预处理一个所有结果的数组，然后在数组中用lower_bound和upper_bound找
尾部的全零位的查找可以借鉴树状数组中最低位1lowbit(x)=x&(-x)，最低位1后面全都是0，因此全零对应的的全一数字为lowbit(x)-1

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;


int s[50];
int cnt=0;
int check[30];

bool find(int x)
{
	//printf("test : lower_bound(check,check+30,x)-check=%d\n",lower_bound(check,check+30,x)-check);
	//printf("test : upper_bound(check,check+30,x)-check=%d\n",upper_bound(check,check+30,x)-check);
	if(lower_bound(check,check+30,x)-check==upper_bound(check,check+30,x)-check)
	return false;
	else
	return true;
}
int work(int x)
{
	return (x&(-x))-1;
}
int main()
{
	for(int i=0;i<30;i++)
	{
		check[i]=(1<<i)-1;
	}
	int x,y,ans=0;
	scanf("%d",&x);
	while(ans<40)
	{
		//printf("test x=%d\n",x);
		y=work(x);
		//printf("test y=%d\n",y);
		s[cnt++]=lower_bound(check,check+30,y)-check;
		x=x^y;
		//printf("test x=%d\n",x);
		ans++;
		if(!find(x))
		{
			//printf("test x=%d\n",x);
			x++;
			ans++;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=0;i<cnt;i++)
	{
		printf("%d ",s[i]);
	}
	return 0;
}